Question

13．如图所示，小川的质量为50kg，A、B、C处能承受的最大拉力分别为1000N、1300N、600N，每个滑轮重力均为100N，设每段绳子均处于竖直状态，不考虑绳子的质量和摩擦，则用此滑轮组提升重物的最大的机械效率为87.5%，若小川的双脚与地面的接触面积为500cm²，此时小川对地面的压强为2000Pa．

Answer 1

分析 由图可知滑轮组绳子的有效股数，当C处绳子的拉力为600N时，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出C处绳子的拉力判断此种情况不可能；当A处绳子的拉力为1000N时，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出C处绳子的拉力，以定滑轮为研究对象可知，受到竖直向上B绳子的拉力、竖直向下定滑轮自身的重力和三股绳子的拉力，由力的平衡条件可得B处绳子的拉力，判断出此种情况不可能；当B处绳子的拉力为1300N时，以定滑轮为研究对象，根据力的平衡条件求出F_B，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出A处绳子的拉力，判断出此种情况可能，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{F}_{A}h}{{F}_{C}s}$×100%=$\frac{{F}_{A}h}{{F}_{C}nh}$×100%=$\frac{{F}_{A}}{n{F}_{C}}$×100%求出滑轮组的机械效率，小川对地面的压力等于自身的重力减去绳子的拉力，利用p=$\frac{F}{S}$求出小川对地面的压强．

解答 解：由图可知，n=2，
①当C处绳子的拉力为600N时，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，A处绳子的拉力：
F_A=2F_C-G_动=2×600N-100N=1100N＞1000N，
所以，此种情况不可能；
②当A处绳子的拉力为1000N时，
C处绳子的拉力F_C=$\frac{1}{n}$（G_A+G_动）=$\frac{1}{2}$×（1000N+100N）=550N，
以定滑轮为研究对象可知，受到竖直向上B绳子的拉力、竖直向下定滑轮自身的重力和三股绳子的拉力，
由力的平衡条件可得，B处绳子的拉力F_B=G_定+3F_C=100N+3×550N=1750N＞1300N，
所以，此种情况不可能；
③当B处绳子的拉力为1300N时，
以定滑轮为研究对象可知，受到竖直向上B绳子的拉力、竖直向下定滑轮自身的重力和三股绳子的拉力，
由力的平衡条件可得，F_B=G_定+3F_C，
则F_C=$\frac{1}{3}$（F_B-G_定）=$\frac{1}{3}$（1300N-100N）=400N，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，A处绳子的拉力：
F_A=2F_C-G_动=2×400N-100N=700N，
此种情况可能，滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{F}_{A}h}{{F}_{C}s}$×100%=$\frac{{F}_{A}h}{{F}_{C}nh}$×100%=$\frac{{F}_{A}}{n{F}_{C}}$×100%=$\frac{700N}{2×400N}$×100%=87.5%，
小川对地面的压力：
F=G-F_C=mg-F_C=50kg×10N/kg-400N=100N，
小川对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{100N}{500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2000Pa．
故答案为：87.5%；2000．

点评 本题考查了滑轮组机械效率和压强的计算，正确的讨论得出滑轮组提升重物最大重力时的情况是关键，要注意物体提升的重物越重、滑轮组的机械效率越大．