Question

4．体育课上同学们进行爬杆比赛，质量为50kg的小明以0.8m/s的速度匀速爬直立的杆，在爬杆过程中，他受到的摩擦力为500N，爬杆的功率是400W．（g=10N/㎏）某汽车发动机输出功率为30kW，恰能以54km/h匀速行驶5.4km，其间发动机共做功1.08×10⁷J，汽车行驶时受到的阻力为2000N．当汽车上坡时，只能保持36km/h的速度匀速行驶时，此时汽车发动机牵引力为3000N．

Answer 1

分析 （1）由二力平衡可求得摩擦力；
（2）由功率公式P=Fv可得爬杆的功率．
（3）已知速度与路程，由速度公式的变形公式可以求出汽车的行驶时间，然后由W=Pt可以求出汽车做的功；
（4）汽车的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv；由P=Fv的变形公式可以求出汽车的牵引力，然后由平衡条件可以求出汽车受到的阻力；
（5）利用P=Fv计算上坡时牵引力．

解答 解：（1）小明匀速爬杆，则受力平衡，即向上的摩擦力等于向下的重力，即F=mg=50kg×10N/Kg=500N；
（2）爬杆的功率为：
P=Fv=500N×0.8m/s=400W；
（3）汽车功率P=30kW=3×10⁴W，速度v₁=54km/h=15m/s，
由v=$\frac{s}{t}$得汽车行驶时间：
t=$\frac{s}{{v}_{1}}$=$\frac{5.4×1{0}^{3}m}{15m/s}$=3600s，
汽车发动机做功：
W=Pt=3×10⁴W×3600s=1.08×10⁷J，
（4）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得汽车的牵引力：
F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}$=$\frac{3×1{0}^{4}W}{15m/s}$=2000N，
汽车做匀速运动，处于平衡状态，
阻力等于牵引力，则阻力f=F₁=2000N，
（5）汽车上坡速度：v₂=36km/h=10m/s；
由P=Fv得汽车的牵引力：
F₂=$\frac{P}{{v}_{2}}$=$\frac{3×1{0}^{4}W}{10m/s}$=3000N．
故答案为：500；400；1.08×10⁷；2000；3000．

点评 物体运动时只要做匀速直线运动，则受力一定平衡的，应改正一个错误的观点：有力才有运动；关于功与牵引力问题，应综合速度公式、功率公式解答．