Question

16．小文的体重为600N，当他使用如图所示的滑轮组匀速提升水中体积为0.01m³的重物A时（重物始终未出水面），他对地面的压强为8.75×10³Pa．已知小文与地面的接触面积为400cm²，此时滑轮组的机械效率是55%．不计绳重和摩擦，g=10N/kg．求：
（1）提升重物A时小文对地面的压力．
（2）动滑轮的重力．
（3）物体A的密度．

Answer 1

分析 （1）由压强的计算公式变形后可求得对地面的压力；
（2）根据力的作用是相互的求出地面对人的支持力；人对绳子的拉力等于人的重力减去支持力；利用阿基米德原理求出A所受浮力；由图知，n=2，不计绳重和摩擦，η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{（G}_{A}-{F}_{浮}）h}{{F}_{拉}s}$=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{2{F}_{拉}}$，据此求出A的重力，而拉力F_拉=$\frac{1}{2}$（G_A+G_轮-F_浮），据此求出动滑轮的重力；
（3）求出物体A的质量，知道其体积，利用密度公式求其密度．

解答 解：
（1）小文对地面的压力：
F_压=pS=8.75×10³Pa×400×10^-4m²=350N；
（2）地面对人的支持力：
F_支=F_压=350N，
人对绳子的拉力：F_拉=G_人-F_支=600N-350N=250N，
A所受浮力为：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N，
由图知，n=2，不计绳重和摩擦，
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{（G}_{A}-{F}_{浮}）h}{{F}_{拉}s}$=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{2{F}_{拉}}$=$\frac{{G}_{A}-100N}{2×250N}$=55%，
解得G_A=375N；
因为F_拉=$\frac{1}{2}$（G_A+G_轮-F_浮）
所以G_轮=2F_拉+F_浮-G_A=2×250N+100N-375N=225N；
（3）物体A的质量：
m=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{375N}{10N/kg}$=37.5kg，
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{37.5kg}{0.01{m}^{3}}$=3.75×10³kg/m³．
答：（1）提升重物A时小文对地面的压力为350N．
（2）动滑轮的重力为225N．
（3）物体A的密度为3.75×10³kg/m³．

点评 本题综合考查了重力公式、密度公式、压强公式、机械效率公式的应用，本题关键是知道使用滑轮组拉力的计算：不计绳重和摩擦，F_拉=$\frac{1}{2}$（G_A+G_轮-F_浮）．