Question

4．有一种测量人的体重和身高的电子秤，其测体重部分的原理图如图中的虚线框所示，它主要由三部分构成；踏板和压力杠杆ABO，压力传感器R（电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻），显示体重大小的仪表A（实质是电流表）．其中AO：BO=5：1，压力传感器的表面能承受的最大压强为2×10⁶Pa，且已知压力传感器R的电阻与所受压力的关系如下表所示．

压力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
电阻R/Ω	300	270	240	210	180	150	120	…

设踏板和杠杆组件的质量可以忽略不计，接通电源后，压力传感器两端的电压恒为4.68V，取g=10N/kg．请回答：
（1）该秤零起点（即踏板空载时）的刻度线应标在电流表刻度盘多少毫安处？
（2）该体重计的刻度是否均匀？请说明理由．
（3）如果某人站在该秤踏板上，电流表刻度盘的示数为20mA，这个人的体重是多少kg？
（4）若压杆与压力传感器之间的接触面积是2cm³，则该秤的最大称量值是多少？

Answer 1

分析 （1）踏板空载时，压力为0，从表中可知电阻的大小，再根据电压的大小可利用欧姆定律求出此时电流表的示数；
（2）当改变托盘所受的压力时，R₂接入电路中的电阻发生变化，电路中的电流发生变化，压力表的刻度不均匀；
（3）根据电压与电流可求出此时压力传感器的电阻值，再依据表中的变化规律可求出此时，作用在A点的压力的大小，最后根据杠杆的平衡条件得出作用在B点的人的体重；
（4）已知能承受的最大压强，根据公式F=pS可求出A点的承受压力，再利用杠杆的平衡条件可求出B点的最大称量．

解答 解：（1）读表格可知，当压力为0时，压力传感器的电阻为300Ω，则电路中的电流I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{4.68V}{300Ω}$=0.0156A=15.6mA；
（2）由于所受压力与电阻成反比，压力越大时，R₂接入电路中的电阻变小，根据I=$\frac{U}{R}$可知电源电压不变时，电流变大，则I与F成正比，所以压力表的刻度是均匀的；
（3）当电流为20mA时，压力传感器的电阻为R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{4.68V}{0.02A}$=234Ω，
分析表中的数据可以看出，压力随电阻的变化是线性的，设此时的压力为F₂列比例关系有$\frac{{F}_{2}}{300-234}$=$\frac{150N}{300-210}$，
解得：F₂=110N．
设人的体重为G，根据杠杆的平衡条件得，F₂•AO=G•BO，
解得，G=$\frac{{F}_{2}•AO}{BO}$=110N×$\frac{5}{2}$=550N；
（4）传感器能承受的最大压力F′=pS=2×10⁶Pa×2×10^-4m²=400N，
设踏板上能称量的最大重力为G′，由杠杆的平衡条件得，F′•AO=G′•BO，则G′=$\frac{F′•AO}{BO}$=400N×$\frac{5}{2}$=2000N．
答：（1）该秤零起点的刻度线应标在电流表刻度盘的15.6mA处；
（2）压力表的刻度是均匀的；由于所受压力与电阻成反比，压力越大时，R₂接入电路中的电阻变小，根据I=$\frac{U}{R}$可知电源电压不变时，电流变大，则I与F成正比；
（3）这个人的体重是550N；
（4）该秤的最大称量值是2000N．

点评 理解这一装置的工作原理，是解决此题的前提，此题中主要考查了欧姆定律的应用、杠杆平衡条件的应用以及压强的计算等，具有一定的综合性，也对我们分析题意的能力提出了较高的要求．