Question

9．为了判断一个小铁球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如下数据：

铁球的质量m/g	量筒内水的体积V水/ml	量筒内水和铁球的总体积V总/ml
790	200	350

（1）通过计算判断该小铁球是空心的还是实心的？
（2）若小铁球是空心的，空心部分装满何种物质时，整个铁球受到的重力为13.55N？

几种物质的密度kg/m3
铅	11.3×103
铁	7.9×103
铜	8.9×103
铝	2.7×103
铸铁	7.0×103

（g=10N/kg．）

Answer 1

分析 （1）量筒内两次体积之差即为铁球的体积，根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出铁球中铁的体积，再与铁球的实际体积相比较，
如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）先根据G=mg求出铁球的重力，用总重力减去铁球的重力可得空心部分装满的物质的重力，利用m=$\frac{G}{g}$求出物质的质量，
用铁球的实际体积减去铁的体积就是空心部分的体积，也是在空心部分装满物质时该物质的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出该物质的密度查表可知物质的种类．

解答 解：（1）由表格中的数据可知：
小铁球的体积V_球=V_总-V_水=350ml-200ml=150ml=150cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，
小铁球中铁的体积V_铁=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{790g}{7.9g/c{m}^{3}}$=100cm³，
由于V_铁＜V_球，所以该小铁球是空心的．
（2）空心部分的体积V_空心=V_球-V_铁=150cm³-100cm³=50cm³=5×10^-5m³，
装满物质后该物质的体积V_物质=V_空心=5×10^-5m³，
铁的重力G_铁=mg=0.79kg×10N/kg=7.9N，
该物质的重力G_物质=G_总-G_铁=13.55N-7.9N=5.65N，
由G=mg得，
该物质的质量m_物质=$\frac{{G}_{物质}}{g}$=$\frac{5.65N}{10N/kg}$=0.565kg，
则该物质的密度ρ=$\frac{{m}_{物质}}{{V}_{物质}}$=$\frac{0.565kg}{5×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=11.3×10³kg/m³，
查密度表可知，该物质是铅．   
答：（1）该小铁球是空心的；
（2）空心部分装满铅时，整个铁球受到的重力为13.55N．

点评 本题主要考查了学生对密度知识的应用，关键是公式及其变形的灵活运用，判断是否空心时主要有三种做法，可以通过密度、体积或质量来判断实心还是空心，但要计算空心体积最好根据体积进行计算．注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为注满某种物质后该物质的体积，解题过程中要注意单位的统一．