Question

15．如图所示的电路中，电源电压保持6V不变，电流表使用0～0.6A的量程，滑动变阻器R′上标有“20Ω 1A”的字样，纯电阻元件R的阻值为8Ω．闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，当电流表的示数为0.4A时，求：
（1）元件R两端的电压；
（2）电路消耗的总功率；
（3）元件R的内部是由两个定值电阻R₁、R₂连接组成的，其中R₁=40Ω，则通过R₂的电流是多少？
（4）为了保证电路安全，滑动变阻器允许连入电路的阻值变化范围是多大？

Answer 1

分析 （1）由图知，R与R′串联，电流表测电路中电流，由串联电路特点和欧姆定律计算R两端的电压；
（2）由P=UI计算电路消耗的总功率；
（3）根据并联电路的电阻特点确定两电阻R₁、R₂连接方式，根据电路特点和欧姆定律计算通过R₂的电流；
（4）根据变阻器和电流表规格判断电路的最大电流，由此计算变阻器连入的最小阻值，从而得到其变化范围．

解答 解：
（1）由图知，R与R′串联，电流表测电路中电流，
串联电路中电流处处相等，所以I=I_R=0.4A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R两端的电压：
U_R=I_RR=0.4A×8Ω=3.2V；
（2）电路消耗的总功率：P=UI=6V×0.4A=2.4W；
（3）由题知，元件R=8Ω，元件R的内部是由两个定值电阻R₁、R₂连接组成，
且R＜R₁，根据串联和并联电路中电阻的特点可知，R₁与R₂是并联的，
所以U_R=U₁=U₂=3.2V，
由并联电路电流特点和I=$\frac{U}{R}$可得：
I₂=I_R-I₁=I_R-$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=0.4A-$\frac{3.2V}{40Ω}$=0.32A，
（2）由题知，变阻器允许通过最大电流为1A，电流表的量程为0～0.6A，
所以电路允许通过的最大电流I_大=0.6A，
电路总电阻的最小值为：
R_总小=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω，
滑动变阻器允许接入电路的最小阻值：R_滑小=R_总小-R=10Ω-8Ω=2Ω，
当滑动变阻器接入电路的阻值最大为20Ω时，电流最小，各元件是安全的，
因此滑动变阻器允许接入电路的阻值范围是2Ω～20Ω．
答：（1）元件R两端的电压为3.2V；
（2）电路消耗的总功率为2.4W；
（3）通过R₂的电流是0.32A；
（4）为了保证电路安全，滑动变阻器允许连人电路的阻值变化范围是2Ω～20Ω．

点评 本题考查了串联和并联电路特点、欧姆定律的应用以及电功率的计算．解题的关键是知道串联时电路的最大电流取各元件允许通过的最大电流的最小值．