Question

10．如图所示，底面积为S₁的圆柱体放在水平桌面上，当把一质量为m的物体A放在它上面时．圆柱体对桌面压强的变化量为$\frac{mg}{{S}_{1}}$；另有一个底面积为S₂、内装某液体的薄壁圆柱形容器，也放在同一水平桌面上，当把物体A浸没在液体中时（液体未溢出），液体对容器底压强的变化量与圆柱体对桌面压强的变化量相等．若物体A的密度为ρ，则该液体的密度为$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$ρ．（用物理量符号表示）

Answer 1

分析 ①求出圆柱体对桌面压力变化量，利用p=$\frac{F}{S}$计算圆柱体对桌面压强的变化量；
②物体A浸没在液体中，排开液体的体积等于其自身体积，利用密度公式写出其表达式，再利用$\frac{{V}_{排}}{{S}_{2}}$求出液面升高的高度，再根据液体对容器底压强的变化量与圆柱体对桌面压强的变化量相等，结合液体压强公式列出等式求解即可．

解答 解：①圆柱体对桌面压力变化量△F=G_A=mg，
压强的变化量：△p₁=$\frac{△F}{{S}_{1}}$=$\frac{mg}{{S}_{1}}$；
②物体A浸没在液体中，根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，物体A的排开液体的体积为：V_排=V_A=$\frac{m}{ρ}$，
当把物体A浸没在液体中时（液体未溢出），液面升高的高度h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{2}}$=$\frac{m}{ρ{S}_{2}}$，
由题知，液体对容器底压强的变化量△p₂=△p₁=$\frac{mg}{{S}_{1}}$；
所以有：△p₂=ρ_液gh=ρ_液g$\frac{m}{ρ{S}_{2}}$=$\frac{mg}{{S}_{1}}$，
解得，ρ_液=$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$ρ．
故答案为：$\frac{mg}{{S}_{1}}$；$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$ρ．

点评 此题考查压强的大小计算，涉及到液体压强、压强定义式、密度公式的应用是一道综合性较强的题目，求解液体的密度，关键是根据液体对容器底压强的变化量与圆柱体对桌面压强的变化量相等，结合液体压强公式列出等式．