Question

1．为了判断一个小铁球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如下数据：
（铁球浸没在水中）

铁球的质量m/g	量筒内水的体积V水/ml	量筒内水和铁球的总体积V总/ml
790	200	350

（1）通过计算判断该小铁球是空心的，还是实心的？
（2）若小铁球是空心的，则空心部分的体积是多大？（ρ_铁=7.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据铁的质量和密度求出其体积，然后与实际体积（350-200）ml比较，如果等于其实际体积则为实心，如果大于其实际体积则为空心．
（2）用实际体积减去实心体积即为空心部分的体积．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得，该球中铁的体积：
V_实心铁=$\frac{{m}_{铁}}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{790g}{7.9g/c{m}^{3}}$=100cm³，
而由表中数据可知V_实际=350ml-200ml=150ml=150cm³，
因为V_实际=150cm³＞V_实心铁，
所以该小铁球是空心的；
（2）空心部分的体积：
V_空=V_实际-V_实心铁=150cm³-100cm³=50cm³．
答：（1）通过计算可知该小铁球是空心的；
（2）空心部分的体积是50cm³．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法．