Question

19．如图所示，是某兴趣小组模拟冬季温房自动加热和保温的电路．光控开关S因光照改变会自动通断．该电路具有白天保温、晚上加热的特点．R₁、R₂为电热丝，a、b间电压U=24V，R₁=72Ω，晚上电路的发热功率为12W．
（1）加热时S应处于闭合（选填“闭合”或“断开”）状态；简要写出你的推理过程；
（2）求R₂的阻值；
（3）该电路白天工作5min和晚上工作3min所产生的热量之比．

Answer 1

分析 （1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知加热时电路中的电阻值最小，则应将R₁短路，只有R₂连入．
（2）已知晚上电路的发热功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的阻值；
（3）利用Q=W=Pt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出产生的热量然后求其比值．

解答 解：（1）由晚上电路的发热功率P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知在电源电压不变时，电路中的阻值越小，功率越大，则当闭合开关S将R₁短路，只有R₂连入．电路中的功率最大；
（2）晚上电路的发热功率为12W．由于白天保温、晚上加热则晚上电路中只有R₂连入；
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（24V）^{2}}{12W}$=48Ω；
（3）保温时两电阻串联，则总电阻R=R₁+R₂=72Ω+48Ω=120Ω；
则白天工作5min所产生的热量为Q₁=$\frac{{U}^{2}}{R}$t₁=$\frac{（24V）^{2}}{120Ω}$×5×60s=1440J；
晚上工作3min所产生的热量Q₂=P_加热t₁=12W×3×60s=2160J；
所以$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{1440J}{2160J}$=$\frac{2}{3}$．
答：（1）闭合；
（2）R₂的阻值为48Ω；
（3）该电路白天工作5min和晚上工作3min所产生的热量之比2：3．

点评 本题考查了电功率公式、焦耳定律的灵活运用，知道纯电阻电路中产生的热量等于消耗的电能．