题目内容
如图所示，甲乙两大小相同的金属球由一绷直细线连接着悬浮在水中，甲球空心、乙球实心．剪断细线后，甲球上升，最后漂浮在水面，使烧杯底部所受水的压强减少了P．将甲球取出，加热至T℃后，放到0℃的冰上，最后甲球有一半陷入冰中，已知实验装置放在0℃的环境中，不计一切热量损失，烧杯的底面积S，冰的溶解热为λ，水的密度ρ水，冰的密度ρ冰，该金属的密度为ρ金，求：（1）金属球的体积；
（2）该金属的比热C．
分析：（1）甲乙两大小相同的金属球悬浮在水中，二者受到的浮力F浮=G，即ρ水gV排=ρ水g2V=ρ金gV+G乙，
剪断细绳后，甲球漂浮，漂浮时相对悬浮，排开水的体积减小，所以水对容器底的压强减小，根据液体压强计算公式的变形，可以得到水深减小的数值，从而得出甲球漂浮时露出水面的体积V露=
；再根据甲球漂浮时浮力等于重力，得到ρ水g（V-V露）=G乙，即可分析解答．
（2）根据能量守恒定律甲球散发的热量等于半球体积的冰溶解吸收的热量，即可解答．
剪断细绳后，甲球漂浮，漂浮时相对悬浮，排开水的体积减小，所以水对容器底的压强减小，根据液体压强计算公式的变形，可以得到水深减小的数值，从而得出甲球漂浮时露出水面的体积V露=
| PS |
| ρ水g |
（2）根据能量守恒定律甲球散发的热量等于半球体积的冰溶解吸收的热量，即可解答．
解答：解：（1）甲乙两大小相同的金属球体积为V悬浮在水中，二者受到的浮力F浮1=G甲+G乙，
即ρ水g2V=m甲g+ρ金gV------------------①
因为剪断细线后，甲球上升，最后漂浮在水面，所以液面下降，根据液体的压强与液面高度有关，故烧杯底部所受水的压强减少了P．可得到：P=ρ水gh，则：h=
；
∵水深度减小的数值就是甲球漂浮时露出水面引起的，
∴V露=hs，则：V露=
；--------------------------②
这时，甲球受到的浮力与本身的重力相等；即F浮2=G甲，
∴ρ水g（V-V露）=m甲g---------------------③
由①②③关系式解得：V=
，m甲=
；
（2）由题意：甲球有一半陷入冰中，已知实验装置放在0℃的环境中，不计一切热量损失，故有能量守恒定律甲球散发的热量等于半球体积的冰溶解吸收的热量：
Q球放=Q冰吸，
∴C金m甲（T-0）=λρ冰
，
将V和m甲的值代入可得：C金=
．
答：（1）金属球的体积为
；（2）该金属的比热为
．
即ρ水g2V=m甲g+ρ金gV------------------①
因为剪断细线后，甲球上升，最后漂浮在水面，所以液面下降，根据液体的压强与液面高度有关，故烧杯底部所受水的压强减少了P．可得到：P=ρ水gh，则：h=
| P |
| ρ水g |
∵水深度减小的数值就是甲球漂浮时露出水面引起的，
∴V露=hs，则：V露=
| PS |
| ρ水g |
这时，甲球受到的浮力与本身的重力相等；即F浮2=G甲，
∴ρ水g（V-V露）=m甲g---------------------③
由①②③关系式解得：V=
| PS |
| (ρ金- ρ水)g |
| (2ρ水-ρ金)PS |
| (ρ金-ρ水)g |
（2）由题意：甲球有一半陷入冰中，已知实验装置放在0℃的环境中，不计一切热量损失，故有能量守恒定律甲球散发的热量等于半球体积的冰溶解吸收的热量：
Q球放=Q冰吸，
∴C金m甲（T-0）=λρ冰
| V |
| 2 |
将V和m甲的值代入可得：C金=
| λρ冰 |
| 2T(2ρ水-ρ金) |
答：（1）金属球的体积为
| PS |
| (ρ金-ρ水)g |
| λρ冰 |
| 2T(2ρ水-ρ金) |
点评：本题考查浮力和比热容的物理知识，是一道非常难的应用题，由金属球甲上浮最后漂浮在水面可知，液面下降，根据液体的压强与液面高度有关，故烧杯底部所受水的压强减少了P，则P=ρ水gh，得出h=
，根据液面降低的高度列出甲球露出的体积是解决本题最重要的关键，再者注意在金属的比热求解时甲球质量的得出．
| P |
| ρ水g |
练习册系列答案
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