Question

6．物理课上，老师说：“过去，我们在电路中常常把电压表当成一个‘无穷大‘的电阻，以至于认为它没有电流通过；实际上它是一个大电阻，在测电压时是有电流通过的，它的读数就是它自身两端的电压．下面我们用实验的方法来测量电压表V₁的电阻值（已知它的电阻值在4800Ω～5100Ω之间）．”老师又提供了如下器材：一块电阻值在2300Ω～2400Ω之间的电压表V₂；一个阻值为3000Ω的定值电阻R₀；一个满足实验需求的电源；一个开关；若干导线．请你利用这些器材较为精确地测出电压表V₁的电阻．要求：
（1）在虚线框内画出你所设计的实验电路图；
（2）根据你设计的电路，写出主要实验步骤和需要测量的物理量；
（3）写出电压表V₁的数学表达式（用已知量和测量量表示）．

Answer 1

分析 本实验的目的为测量电压表的内阻，则由伏安法测电阻的方法可知应明确电压表两端的电压及通过电压表的电流；则分析题意可知题目中无电流表，则应将定值电阻与待测电压表串联，可由串联电路的规律得到通过电压表的电流，则可设计出可用的电路．

解答 解：（1）电路中应将电压表V₁与R₀串联，后再与V₂并联，闭合开关，由电压表的读数利用串联电路的电压规律可得出R₀两端的是电压；则由欧姆定律可求得串联部分的电流；故电路图所图所示：

（2）实验步骤：
①将电压表V₁与R₀串联后再与V₂并联，闭合开关，读出电压表V₂的示数，即电压表V₁和电阻串联后的电压U₂；
②读出电压表V₁的示数，即自身的电阻两端的电压U₁；
（3）由题意可知，V₁的读数即为V₁两端的电压；由串联电路的电压规律可求得R₀两端的电压U=U₂-U₁；
则电路中的电流I=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$；
因电压表V₁的示数即为电压表两端的电压，则由欧姆定律可得：
电压表的内阻：R_V1=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$；
故答案为：
（1）如上图；
（2）①将电压表V₁与R₀串联后再与V₂并联，闭合开关，读出电压表V₂的示数，即电压表V₁和电阻串联后的电压U₂；
②读出电压表V₁的示数，即自身的电阻两端的电压U₁；
（3）电压表V₁的表达式为R_V1=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．

点评 本题考查电路的设计及欧姆定律的使用，要求学生对电压表及电路的知识能做到灵活应用；同时注意电压表也是有内阻的．