Question

4．如图甲所示是小华同学设计的一种测定油箱内油量的装置，其中R₀为定值电阻，R为压敏电阻，其阻值随所受压力的变化图象如图乙所示．油量表由量程为0～3V的电压表改装而成．已知油箱重80N，压敏电阻R能够承受的最大压力为800N，电源电压保持9V不变．

（1）若压敏电阻与油箱的接触面积是4×10^-4m²，则压敏电阻能够承受的最大压强为多大？
（2）若油箱内油的密度为0.72×10³Kg/m³，则此油箱最多能装多少升油？
（3）若压敏电阻受到最大压力时，电压表的示数达到最大值，则定值电阻R₀的阻值为多大？

Answer 1

分析 （1）压敏电阻能够承受的最大压力为800N，压敏电阻与油箱的接触面积是4×10^-4m²，根据固体压强的公式p=$\frac{F}{S}$就可计算出最大压强；
（2）压敏电阻承受的最大压力等于油箱重力和油的重力的和，根据已知量求出油的重力，进而求出油的质量；然后利用ρ=$\frac{m}{V}$可求得油的体积；
（3）压敏电阻受到最大压力是800N，从图象上找到此时压敏电阻对应的电阻值是80Ω，电压表的最大示数是3V，根据电源电压和欧姆定律就可以求出定值电阻R₀的阻值．

解答 解：
（1）压敏电阻能承受的最大压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{400N}{4×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2×10⁶Pa；
（2）最大装油重力：
G_油=F-G_油箱=800N-80N=720N，
最大装油质量为：
m_油=$\frac{{G}_{油}}{g}$=$\frac{720N}{10N/kg}$=72kg；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，油的体积V=$\frac{{m}_{油}}{ρ}$=$\frac{72kg}{0.72×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.1m³=100dm³=100L；
（3）压敏电阻受到最大压力是800N，
从图象上找到此时压敏电阻对应的电阻值是80Ω，电压表的最大示数是3V，
因为电阻R和R₀串联，各处的电流相等，
所以根据欧姆定律得：$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，
即：$\frac{6V-3V}{80Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{0}}$，
解得：R₀=80Ω．
答：（1）若压敏电阻与油箱的接触面积是4×10^-4m²，则压敏电阻能承受的最大压强为2×10⁶Pa；
（2）此油箱最多能装100升油；
（3）若压敏电阻受到最大压力时，电压表的示数达到最大值，则定值电阻R₀的阻值为80Ω．

点评 本题考查压强公式、密度公式、欧姆定律和串联电路特点应用，关键是从题目所给信息中找到有用的数据．