Question

16．小梦家新买了一只电热足浴盆．通过查看说明书，发现该电热足浴盆工作时有两种状态：一种是加热状态；另一种保温状态．如图是该电热足浴盆的电路图，R₁是电阻，R₂是加热用的电热丝．
（1）自动开关S闭合时，该电热足浴盆处于加热状态，原因是电源电压一定，此时电路中电阻小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知电路消耗功率大．
（2）要使R₂在保温状态下的功率是加热状态下的$\frac{1}{25}$，R₁与R₂应满足什么关系？
（3）小梦想为妈妈准备洗脚水．由于水温较低，小梦在盆中倒入2kg水加热420s后，经过测量水温升高了20℃（整个过程不计能量损失，水的比热为4.2×10³J/（kg•℃）．请计算R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）先判断自动开关断开或闭合的电路结构，然后根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断；
（2）根据功率的关系，结合功率的公式求出两电阻间的关系；
（3）不计能量损失，则有W=Q，即有：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t=cm△t，由此计算R₂的阻值．

解答 解：
（1）S断开时，R₁、R₂串联；S闭合只有R₂连入电路．
电源电压一定，S闭合时电路中电阻小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知此时电路消耗功率大，即为加热状态；
（2）S断开时，R₁、R₂串联，此时电饭锅为保温状态，此时R₂的功率为：P_保温=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂；
S闭合时，R₁被短路，电路为R₂的基本电路，此时电饭锅为加热，功率为：P_加热=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$；
R₂在保温状态下的功率是加热状态下的$\frac{1}{25}$，
即：（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{1}{25}$×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$；
化简后可得：R₁=4R₂，即R₁：R₂=4：1；
（3）加热状态下消耗电能：W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t，水吸热：Q=cm△t，
不计能量损失，W=Q，
即：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t=cm△t，
所以：$\frac{（220V）^{2}}{{R}_{2}}$×420s=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×20℃，
解得：R₂=1210Ω．
答：（1）加热；电源电压一定，此时电路中电阻小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知电路消耗功率大；（2）R₁与R₂应满足比值为4：1；（3）R₂的阻值1210Ω．

点评 本题考查了功率计算公式和热量公式的应用、电饭煲的加热与保温的电路分析，关键是结合功率的计算公式分析求解．