Question

8．专题六
归纳式探究-万有引力
小明通过课外学习，知道了任何物体彼此之间都有吸引力，叫做万有引力，并查找有关资料，搜集如下数据：

甲物体质量m1/kg	乙物体质量m2/kg	甲、乙之间的距离r/m	甲、乙之间的相互作用力F/N
15	40	1	4×10-3
30	40	1	8×10-3
30	80	1	1.6×10-7
15	20	2	5×10-9

（1）由上述数据可得：F与m₁、m₂、r的关系式为F=k$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$，其中k=6.67×10^-11N•m²/kg²．（填上数值和单位）．
（2）在两物体质量一定时，万有引力F与两物体之间距离r的关系可用图象中的图线c来表示．

Answer 1

分析 （1）万有引力定律的内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间的距离的平方成反比．将某组数据代入万有引力定律表达式，求解k的数值；
（2）根据万有引力定律表达式确定万有引力F与两物体之间距离r的关系．

解答 解：
（1）万有引力定律最早是牛顿发现的，其内容是任何两个物体引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间的距离的平方成反比，写成公式是F=k$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$；
由F=k$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$可以得到
k=$\frac{F{r}^{2}}{{m}_{1}{m}_{2}}$，将第一组数据代入，
k=$\frac{4×1{0}^{-3}N×（1m）^{2}}{15kg×40kg}$≈6.67×10^-11N•m²/kg²；
（2）比较第一组和第四组数据可以看出，一个物体的质量不变，另一个物体的质量减半，两个物体简单距离增加一倍，两者的引力急剧减小．说明万有引力随物体间距离的增大而减小；
由公式F=k$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$更可以直观看出，万有引力F与物体间距离的平方成反比，所以图象是c．
故答案为：
（1）$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$；6.67×10^-11N•m²/kg²；
（2）c．

点评 此题考查了我们对万有引力定律的了解和简单应用，属于基础知识的考查．