Question

18．某品牌自行车的质量为34.2kg，其中橡胶占总体积的$\frac{1}{3}$，其余部分为钢材．已知自行车所有钢材质量为31.6kg（ρ_钢=7.9×10³kg/m³），求：
（1）自行车所有零件的总体积是多少？
（2）橡胶的密度是多少？
（2）碳纤维是一种强度、硬度都大于钢材的新型高复合材料，若用碳纤维代替钢材，保证橡胶材料不变，做成样式和体积一样的自行车，自行车的整车质量为9.8kg，则碳纤维的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据钢材质量和密度可求得自行车内钢材的体积；
（2）已知自行车的体积，用自行车的质量减去自行车所有钢材质量可求得橡胶的质量，再利用密度公式即可求得橡胶的密度；
（3）已知碳纤维制成自行车的质量和橡胶的质量，根据两者之差求出碳纤维的质量，又知道碳纤维的体积与钢材的体积相等，利用密度公式即可求出碳纤维的密度．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，钢材的体积：V_钢材=$\frac{{m}_{钢材}}{{ρ}_{钢材}}$=$\frac{31.6kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4×10^-3m³，
则自行车的总体积与钢材体积的关系：（1-$\frac{1}{3}$）V=4×10^-3m³
则V=6×10^-3m³；
（2）橡胶的质量：m_橡胶=m_总-m_钢材=34.2kg-31.6kg=2.6kg，
橡胶的体积：V_橡胶=$\frac{1}{3}$V=$\frac{1}{3}$×6×10^-3m³=2×10^-3m³，
则橡胶的密度：ρ_橡胶=$\frac{{m}_{橡胶}}{{V}_{橡胶}}$=$\frac{2.6kg}{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.3×10³kg/m³；
（3）碳纤维的质量：m_纤维=9.8kg-2.6kg=7.2kg，
因为纤维的体积等于钢材的体积，所以碳纤维的密度：ρ_纤维=$\frac{{m}_{纤维}}{{V}_{纤维}}$=$\frac{7.2kg}{4×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.8×10³kg/m³．
答：（1）自行车所有零件的总体积是6×10^-3m³；
（2）橡胶的密度是1.3×10³kg/m³；
（3）碳纤维的密度是1.8×10³kg/m³．

点评 本题考查了密度公式及其变形的计算，关键是单位之间的换算，有一定的拔高难度，属于难题．