Question

15．实际测量中使用的大量程电流表是由小量程电流表改装而成的，图甲中G是满偏电流（即小量程电流表允许通过的最大电流）I_g=1mA的电流表，其电阻R_g=10Ω．
（1）如把它当成一个小量程的电压表，其量程是多少？
（2）图乙为某同学改装后的电流表电路图，已知R₁=1Ω，R₂为定值电阻，若使用A和C连个接线柱时，电表的量程为3mA，求R₂的阻值，若使用A和B两个接线柱时，求电表的量程．

Answer 1

分析 （1）知道电流表的内阻和满偏电流，根据欧姆定律求出最大电压，然后得出电压表的量程；
（2）使用A和C连个接线柱时，R₁与R₂串联后再与R_g并联，根据并联电路的电流特点求出电流表满偏时通过串联支路的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出串联支路的总电阻，利用电阻的串联求出R₂的阻值；使用A和B两个接线柱时，R_g与R₂串联后再与R₁并联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电流表满偏时并联部分的电压，再根据欧姆定律求出通过R₁的电流，利用并联电路的电流特点求出干路电流即为电表的量程．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，该电流表两端的最大电压：
U_g=I_gR_g=1×10^-3A×10Ω=0.01V，
如把它当成一个小量程的电压表，其量程是0～0.01V；
（2）使用A和C连个接线柱时，R₁与R₂串联后再与R_g并联，
此时电表的量程为3mA，即干路电流最大为3mA，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，电流表满偏时通过串联支路的电流：
I₁₂=I-I_g=3mA-1mA=2mA；
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，串联支路的总电阻：
R=$\frac{{U}_{g}}{{I}_{12}}$=$\frac{0.01V}{2×1{0}^{-3}A}$=5Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₂的阻值：
R₂=R-R₁=5Ω-1Ω=4Ω；
使用A和B两个接线柱时，R_g与R₂串联后再与R₁并联，
则电流表满偏时并联部分的电压：
U_并=I_g（R_g+R₂）=1×10^-3A×（10Ω+4Ω）=0.014V，
通过R₁的电流：
I₁=$\frac{{U}_{并}}{{R}_{1}}$=$\frac{0.014V}{1Ω}$=0.014A=14mA，
则干路的最大电流：
I′=I_g+I₁=1mA+14mA=15mA，即电表的量程为15mA．
答：（1）如把它当成一个小量程的电压表，其量程是0.01V；
（2）R₂的阻值为4Ω；若使用A和B两个接线柱时，电表的量程为15mA．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，明确电路的连接方式和知道电流表的满偏电流不变是关键．