Question

4．如图所示，张强同学利用图中滑轮组将货物运送到楼上（每个滑轮等重，不计绳子重和摩擦）．若每次运送货物重都匀速拉动绳子，且提升同样的高度，G从200N开始逐渐增加，直到绳子被拉断．图乙是以上实验操作过程中滑轮组的机械效率η随货物的重力G的增加而变化的图象．请根据提供的相关信息完成以下问题：
（1）每个滑轮的重是多少？
（2）绳子能承受的最大拉力是多少？
（3）若借用此滑轮组提升其他重物，在6s内将质量为60kg的重物提高1m，此时滑轮组的机械效率为75%，则：①提升重物所做有用功是多少？②提起重物的总功是多少？（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）首先用物重G、动滑轮重G_滑表示出机械效率η，然后在η-G的图象中，读取其中一组数据，代入计算即可．
（2）从图象中可读出滑轮能提升的最大物重，此时绳子承受的拉力最大．图甲的滑轮组由4段绳子承担物重，那么最大拉力就是最大物重、动滑轮重之和的四分之一．
（3）已知物体的质量可求其重力，又知重物被提升的距离，由W=Gh可求有用功；再根据此时的机械效率，可直接求出提升重物所做的总功．

解答 解：（1）由图象知，η=50%，G_物=200N．
不计绳子重和摩擦，则滑轮组的机械效率为：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+2{G}_{滑}}$=$\frac{200N}{200N+2×{G}_{滑}}$=50%，
解得G_滑=100N；
（2）由图象知，滑轮组能提升的最大物重为 G_物′=1600N；
滑轮组有4段绳子与动滑轮相连，不计绳子重和摩擦，则绳子能承受的最大拉力：
F_大=$\frac{{G'}_{物}+2{G}_{滑}}{n}$=$\frac{1600N+2×100N}{4}$=450N．
（3）提升重物所做有用功为：W_有用=G_物″h=60kg×10N/kg×1m=600J．
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$可得，提起重物的总功为：W_总=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{600J}{75%}$=800J．
答：（1）每个滑轮重100N；
（2）绳子能承受的最大拉力是450N；
（3）①提升重物所做有用功是600J，②提起重物的总功是800J．

点评 此题主要考查的是滑轮组机械效率的计算方法，掌握机械效率、物重、动滑轮重之间的关系是解答此题的关键．