Question

15．将定值电阻R₁与R₂串联接在电压恒为U的电源两端，R₁消耗的电功率4W，两电阻消耗的总功率为P，若将R₁与R₂并联接在该电源两端，R₁消耗的电功率36W，两电阻消耗的总功率为P′，则P：P′=2：9，则R₁：R₂=1：2．

Answer 1

分析 R₁与R₂串联时，根据P=I²R、电阻的串联和欧姆定律表示出电源电压；R₁与R₂并联时，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出电源电压；由于电源电压不变，即可求出两电阻之间的关系；
然后根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$结合两电阻之间的关系求出总功率之比．

解答 解：
当R₁与R₂串联接在电压恒为U的电源两端时，总电阻R_串=R₁+R₂，
由P=I²R得串联电路的电流：I_串=I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{1}}}$，
由欧姆定律可得电源电压：
U=I_串R_串=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{1}}}$×（R₁+R₂）=$\sqrt{\frac{4W}{{R}_{1}}}$×（R₁+R₂）---------①
当将R₁与R₂并联接在该电源两端时，
由并联电路的特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得电源电压：
U=U₁′=$\sqrt{{P}_{1}′{R}_{1}}$=$\sqrt{36W×{R}_{1}}$---------②
电源电压不变，联立①②解得：R₁=$\frac{1}{2}$R₂，即R₁：R₂=1：2；
串联和并联时，电路消耗的总功率分别为：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$；
所以电功率之比：
$\frac{P}{P′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}+\frac{{U}^{2}}{R2}}$=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}{R}_{2}{R}_{2}}{（{\frac{1}{2}{R}_{2}+{R}_{2}）}^{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}{{R}_{2}}^{2}}{（\frac{3}{2}{R}_{2}）^{2}}$=$\frac{2}{9}$．
故答案为：2：9；1：2．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率、焦耳定律的灵活运用，关键是根据题意得出两电阻阻值之间的关系．