Question

7．由斜面与滑轮组组合成的机械，若斜面机械效率为η₁，滑轮组的机械效率η₂．求证组合机械效率η=η₁η₂

Answer 1

分析 利用斜面和滑轮组的W_有用=Gh，利用效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求用斜面后的总功，这个总功为使用滑轮组的有用功，再利用效率公式求最后的总功；最后利用效率公式求整个装置的机械效率．

解答 证明：
W_有用=Gh，
由效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$得用斜面后的总功：
W_总1=$\frac{{W}_{有用}}{{η}_{1}}$，
对于滑轮组，W_有用′=W_总1=$\frac{{W}_{有用}}{{η}_{1}}$，
最后的总功：
W_总2=$\frac{{W}_{有用}′}{{η}_{2}}$=$\frac{\frac{{W}_{有用}}{{η}_{1}}}{{η}_{2}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{η}_{1}{η}_{2}}$，
整个装置的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总2}}$=$\frac{{W}_{有用}}{\frac{{W}_{有用}}{{η}_{1}{η}_{2}}}$=η₁η₂．

点评 本题考查了机械效率的计算，知道使用斜面的总功是使用滑轮组的有用功是关键．