Question

4．依照国际奥委会宪章规定，奥运会比赛项目冠军和亚军的奖牌质地为纯银，其中奖牌材质中有92.5%的纯银，其余为纯金的材质电镀在表面，金牌总质量244.5克，其中黄金约有13.5克，如图所示的金奖牌直径为70毫米，厚6毫米，金牌由纯银、玉石、纯金等组成金牌的奥运奖牌玉环外径57.7毫米，内径31.9毫米，厚3毫米，纯金的质量约为6克．
（已知ρ_玉=3.0克/厘米³，ρ_金=19.3克/厘米³，ρ_银=10.5克/厘米³）
请问：（1）一枚金牌约需要玉石多少克？
（2）一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？（计算结果保留一位小数）

Answer 1

分析 （1）根据圆的面积公式求出玉石的面积，在利用V=Sh求出玉石的体积，知道玉石的密度，根据m_玉=ρ_玉V_玉求出玉石的质量；
（2）根据圆的面积公式求出金奖牌的面积，在利用V=Sh求出金奖牌的体积，
知道金的质量和密度，根据V=$\frac{m}{ρ}$求出纯金的体积，而银的体积为V_银=V-V_金-V_玉，
最后根据m_银=ρ_银V_银求出纯银的质量．

解答 解：（1）玉石的面积：
S=π（$\frac{{d}_{1}}{2}$）²-π（$\frac{{d}_{2}}{2}$）²
=3.14×（$\frac{57.7mm}{2}$）²-3.14×（$\frac{31.9mm}{2}$）²
=1814.6688mm²，
玉石的体积：V_玉=Sh=1814.668mm2×3mm=5444.0064mm³≈5.4cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，一枚金牌约需要玉石的质量：
m_玉=ρ_玉V_玉=3.0g/cm³×5.4cm³=16.2g．
（2）金奖牌的总面积：
S′=π（$\frac{d′}{2}$）²
=3.14×（$\frac{70mm}{2}$）²
=3846.5mm²，
金奖牌的总体积：
V=S′h′=3846.5mm²×6mm=23079mm³≈23cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，金奖牌中纯金的体积：
V_金=$\frac{{m}_{金}}{{ρ}_{金}}$=$\frac{6g}{19.3g/c{m}^{3}}$≈0.3cm³，
金奖牌中纯银的体积：V_银=V-V_金-V_玉=23cm³-0.3cm³-5.4cm³=17.3cm³
则金奖牌中纯银的质量：m_银=ρ_银V_银=10.5g/cm³×17.3cm³≈181.7g；
答：（1）一枚金牌约需要玉石16.2g；
（2）还需纯银约181.7g．

点评 本题考查密度的计算以及公式的应用，与生活场景相结合，要求计算金奖牌中金、玉、银的体积与质量，物理上的计算难度较大，关键还是要从题目当中理清相关的物理量．