Question

18．有一密度计上的刻度有点模糊不清，如图所示，小明把它放入密度为0.8×10³kg/m³的煤油中，密度计浸至A处；把它放入密度为1.2×10³kg/m³的某液体中，密度计浸没至B处，若密度计的重力为0.3N，密度计上半部分粗细均匀且截面积为0.5cm²，g取10N/kg，则AB的长度为0.25m，A、B中点C对应的密度值为1.0×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）根据F_浮=ρ_液gV_排表示出密度计浸没的体积，然后结合漂浮时浮力等于重力，A、B两次体积差即为密度计A、B之间这部分体积的大小，再根据体积计算公式计算出密度计AB的长度；
（2）先计算出单位长度（1cm）所表示的密度值大小，再表示出AC段表示的密度值，最后计算出中点C表示的密度值（等于A点的密度值与AC段密度值的和）．

解答 解：（1）由G=F_浮=ρ_液gV_排得，
密度计在煤油中浸没的体积：V_A=$\frac{G}{{ρ}_{煤油}g}$=$\frac{0.3N}{0.8{×10}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3.75×10^-5m³，
在某种液体中浸没的体积：V_B=$\frac{G}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{0.3N}{1.2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.5×10^-5m³，
故密度计A、B之间这部分体积：V=V_A-V_B=3.75×10^-5m³-2.5×10^-5m³=1.25×10^-5m³，
AB的长度为：L=$\frac{V}{S}$=$\frac{1.25{×10}^{-5}{m}^{3}}{0.5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.25m=25cm；
（2）密度计1cm长度所表示的密度值为：
$\frac{1.2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{25cm}$=0.016×10³kg/m³，
AB中点C所代表的密度等于A点的密度值与AC段表示的密度之和：
即：0.8×10³kg/m³+$\frac{25}{2}$×0.016×10³kg/m³=1.0×10³kg/m³．
故答案为：0.25；1.0×10³．

点评 要解答此题首先要弄清楚密度计的原理，然后根据浮力的计算方法，求出密度计在两种液体中排开液体的体积，是解题的关键所在；此题容易出错，要仔细解答．