Question

14．凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解．在光路图中凸透镜用图a表示，O点为光心，F为焦点，A、B两点到光心的距离均为2f．
（1）图b中CD、CE、CO是物体AC发出的三条光线，请画出这三条入射光线的出射光线，并画出物体AC经透镜所成的像；
（2）在图b中，设物体AC的高度为h₁，物体AC经透镜所成的像的高度为h₂，物理学中将h₂、h₁的比值称为放大率，用字母n表示，试运用几何知识证明n=1．

Answer 1

分析 （1）先弄清三条特殊光线的做法，再在b中完成光路图，经过光心光线不改变方向；平行于主光轴光线折射经过右焦点．两条光线交点就是成像点；
（2）利用几何知识中的三角形相似，对应边成比例，解决物距、像距和焦距之间的定量关系．

解答 解：（1）经过光心光线CO不改变方向；平行于主光轴光线CD折射经过右焦点，CE经凸透镜折射后靠近主光轴，三条光线交点就是成像点，光路图如图所示：

（2）根据几何知识可知：△OAC∽△OGB，
则$\frac{AC}{BG}$=$\frac{AO}{OB}$，
已知AO=OB=2f，
物体AC的高度为h₁，物体AC经透镜所成的像的高度为h₂，
所以h₁=h₂，
所以$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$=1，
即放大率n=1．
故答案为：（1）见上图；（2）见解答部分．

点评 本题主要考查了凸透镜成像的光路图画法以及物距、像距和焦距之间的定量关系的推导，充分利用几何知识是解决问题的关键．