Question

1．小亮家新装的一台智能电热马桶盖的等效电路如图所示，加热电路有高、中、低三档并可手动调节，其额定电压为220V，低温档、中温档的额定功率为22W和44W，定值电阻R₁和R₂是两电热丝，单刀双掷开关S₂可接a或b，当它接入家庭电路中正常工作时：
（1）请描述高、中、低三档时各自开关的状态；
（2）中温档加热的电流多大和R₁的阻值；
（3）高温档功率．

Answer 1

分析 （1）利用开关的闭合情况判断出此时电路的连接方式，分析出电热水器处于什么档位；
（2）中温档的额定功率为440W，由P=UI可得中温档加热时的电流；知道中温档的电流，利用欧姆定律求出此时R₁的阻值；
（3）利用低温档的额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出串联电路的总电阻；由串联电路的电阻特点可得R₂的阻值；
电热器处于高温档时，两电热丝并联，根据电路的特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出高温档的加热功率．

解答 解：（1）当开关S₁闭合、S₂接a时R₁与R₂并联，电路中的总电阻最小，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路的功率最大，处于高温档；
当开关S₁断开、S₂接b时，R₁与R₂串联，电路中的总电阻最大，电路的功率最小，处于低温档；
当开关S₁闭合、S₂接b时，电路为R₁的简单电路，电路处于中温档；
（2）中温档的额定功率为44W，由P=UI可得中温档加热时的电流：
I_中=$\frac{{P}_{中}}{U}$=$\frac{44W}{220V}$=0.2A；
当开关S₁闭合、S₂接b时，电路为R₁的简单电路，此时电热器处于中温挡，
由欧姆定律可得R₁的阻值：R₁=$\frac{U}{{I}_{中}}$=$\frac{220V}{0.2A}$=1100Ω；
（3）由1小题可知，当开关S₁断开、S₂ 接b时，两电热丝串联，电热器处于低温档；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，此时的总电阻：
R_串=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{22W}$=2200Ω；
由电路图可知，当开关S₁闭合、S₂接a时，两电热丝并联，电路中的总电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时电功率最大，电热器处于高温档；
由串联电路的电阻特点可得：R₂=R_串-R₁=2200Ω-1100Ω=1100Ω；
电热器处于高温档时，两电热丝并联，则高温档的加热功率为：
P_高=P₁+P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{1100Ω}$+$\frac{{（220V）}^{2}}{1100Ω}$=88W．
答：（1）当开关S₁闭合、S₂接a时，处于高温档；
当开关S₁断开、S₂接b时，处于低温档；
当开关S₁闭合、S₂接b时，电路处于中温档；
（2）中温档加热的电流为0.2A，R₁的阻值为1100Ω；
（3）高温档功率为88W．

点评 本题考查了电热器工作状态的判断和电功率的计算，解题的关键是分析出电阻串联时电功率最小，电阻并联时电功率最大．