Question

16．如图所示，小型牵引机通过滑轮组匀速提升在枯井中的物体，已知物体重为1200N，动滑轮重为300N，井深为5m，物体从井底到达井口所需时间为10s．求（计算结果精确到0.1）
（1）重物从井底到达井口时，滑轮组提升重物所做的有用功．
（2）若滑轮组的机械效率是60%，求牵引车的拉力．
（3）若不计摩擦、绳重及空气阻力，此过程牵引车拉力的功率．

Answer 1

分析 （1）根据W=Gh计算滑轮组提升重物所做的有用功；
（2）根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）计算拉力的大小；
（3）根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算牵引力的功率．

解答 解：（1）滑轮组提升重物时所做的有用功
W_有用=Gh=1200N×5m=6000J，
（2）根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$得W_总=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{6000J}{60%}$=10000J，
又因W_总=Fs，得F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{10000J}{3×5m}$≈666.7N，
（3）不计摩擦、绳重及空气阻力，此过程中拉力的大小：
F=$\frac{1}{3}$（G+G_动）=$\frac{1}{3}$（1200N+300N）=500N，
重物上升的速度
v=$\frac{h}{t}$=$\frac{5m}{10s}$=0.5m/s，
牵引车移动速度
V_车=3v=3×0.5m/s=1.5m/s，
牵引车拉力的功率
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_车=500N×1.5m/s=750W．
答：（1）重物从井底到达井口时，滑轮组提升重物所做的有用功为6000J．
（2）牵引车的拉力为666.7N．
（3）若不计摩擦、绳重及空气阻力，此过程牵引车拉力的功率为750W．

点评 本题考查了功和功率的有关计算，关键是明确物体上升高度与绳子自由端移动距离的关系，涉及的知识点较多，要仔细解答．