Question

5．如图所示，细线的一端系住密度为ρ的小球，细线的另一端系于容器底部．向容器内注水后，小球的状态如图所示，此时细线对小球的拉力为T，水的密度为ρ₀，则小球的体积为$\frac{T}{（{ρ}_{0}-ρ）g}$；小球受到的重力为$\frac{ρT}{{ρ}_{0}-ρ}$．

Answer 1

分析 木块在水中静止时，在竖直方向受到重力、拉力和浮力作用．根据力的合成，将等式变形可求得小球的体积．然后利用G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$计算小球受到的重力．

解答 解：小球处于静止状态，此时细线对小球的拉力为T，则小球一共受到受到重力、拉力以及浮力3个作用，
则F_浮=G+T，即ρ₀gV_排=mg+T=ρgV_球+T，
因小球全部浸没，故V_排=V_球，
则ρ₀gV_排-ρgV_球=T，
解得V=$\frac{T}{（{ρ}_{0}-ρ）g}$．
根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得，小球受到的重力为：
G=ρVg=ρ×$\frac{T}{（{ρ}_{0}-ρ）g}$×g=$\frac{ρT}{{ρ}_{0}-ρ}$．
故答案为：$\frac{T}{（{ρ}_{0}-ρ）g}$；$\frac{ρT}{{ρ}_{0}-ρ}$．

点评 本题考查二力合成与应用以及平衡条件的掌握情况，同时考查阿基米德原理和重力的计算，本类题的关键是会对物体进行正确的受力分析．