Question

14．图甲为一种自动保温箱的内部简化电路图，由控制电路和加热电路组成，控制电路内电源电压为12V，电阻R₁为定值电阻，阻值为5kΩ，R₂为热敏电阻，其阻值随温度变化的图象如图乙所示．电压鉴别器接在a、b两点之间（相当于一个电压表），当鉴别器的电压小于或等于2V时，鉴别器将使开关S₂接通；当鉴别器的电压大于或等于3V时，鉴别器将使S₂断开．加热电路中电阻R的阻值为110Ω，额定电压为220V． 
（1）当开关S₂闭合时，加热电路的电功率为多少？
（2）箱内温度为40℃时，电压鉴别器的电压值为多少？
（3）通过计算判定该恒温箱内的温度降保持在怎样的范围？

Answer 1

分析 （1）知道加热电阻的阻值和两端的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出加热电路的电功率；
（2）由图乙可知箱内温度为40℃时热敏电阻的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压鉴别器的电压值；
（3）根据欧姆定律分别求出鉴别器两端的电压为2V或3V时电路中的电流，再根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出热敏电阻的阻值，由图乙得出对应的温度即可得出该恒温箱内的温度保持的范围．

解答 解：
（1）加热电路的电功率：
P=$\frac{{{U}_{加热}}^{2}}{R}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{110Ω}$=440W；
（2）由图甲知，R₁与R₂串联，电压鉴别器测R₁两端的电压，
由图乙可知箱内温度为40℃时，R₂=20kΩ，
由串联电路中总电阻等于各分电阻之和，可得此时电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{12V}{5×1{0}^{3}Ω+20×1{0}^{3}Ω}$=4.8×10^-4A，
电压鉴别器的电压值：
U₁=IR₁=4.8×10^-4A×5×10³Ω=2.4V；
（3）当鉴别器两端的电压U₁′=2V时，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{5×1{0}^{3}Ω}$=4×10^-4A，
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{12V}{4×1{0}^{-4}A}$=3×10⁴Ω=30kΩ，
此时热敏电阻的阻值：
R₂′=R-R₁=30kΩ-5kΩ=25kΩ，
由图可知，恒温箱内的温度为30℃；
当鉴别器两端的电压U₁″=3V时，电路中的电流：
I″=$\frac{{U}_{1}″}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{5×1{0}^{3}Ω}$=6×10^-4A，
电路中的总电阻：
R′=$\frac{U}{I″}$=$\frac{12V}{6×1{0}^{-4}A}$=2×10⁴Ω=20kΩ，
此时热敏电阻的阻值：
R₂′=R-R₁=20kΩ-5kΩ=15kΩ，
由图可知，恒温箱内的温度为60℃；
则该恒温箱内的温度保持的范围为30℃～60℃．
答：（1）当开关S₂闭合时，加热电路的电功率为440W；
（2）箱内温度为40℃时，电压鉴别器的电压值为2.4V；
（3）通过计算判定该恒温箱内的温度将保持在怎样的范围为30℃～60℃．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是根据图象读出电阻和对应的温度，要注意鉴别器可以看做电压表来处理．