Question

11．如图所示，设想有一个高为h，上下底面积均为S的长方体物块浸没在密度为ρ_液的液体中，上表面在液体中的深度为h₁，下表面在液体中的深度为h₂，液体对长方体上表面的压力为F_向下，对下表面的压力为F_向上．若图中长方体物块上下底面积S=50cm²，h₁=5cm，h₂=15cm，ρ_液=1.0×10³kg/m³．请你：
（1）求长方体物块底部受到液体的压力F_向上的大小；
（2）求长方体物块受到液体的浮力大小；
（3）阿基米德原理既可以通过实验得出，也可以通过理论推导得出．请根据浮力产生的原因推导出阿基米德原理．

Answer 1

分析 （1）根据p=ρgh₂求得物块底部受到液体向上的压强，然后利用p=$\frac{F}{S}$变形可求得物块底部受到液体向上的压力；
（2）根据F_浮=ρ_液gV_排，可求得长方体物块受到液体的浮力大小；
（3）根据根据浮力产生的原因上下压力差，以及浮力公式F_浮=ρgV_排，推导即可得出结论．

解答 解：（1）液体对这个长方体下表面的压强为：p₂=ρ_液gh₂=ρ_液g×0.15m，
由p=$\frac{F}{S}$可得，液体对这个长方体下表面的压力F₂=p₂S=ρ_液gh₂S=ρ_液g×0.15m×5×10^-3．
（2）长方体物块受到液体的浮力大小F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液g（h₂-h₁）S=ρ_液g（0.15m-0.05m）×5×10^-3．
（3）浮力产生的原因（上下压力差）F=F₂-F₁=ρ_液gh₂S-ρ_液gh₁S=ρ_液gS（h₂-h₁）=ρ_液gSh=ρ_液gV_物，其合力的方向是竖直向上；
长方体浸没在此液体中所受浮力的大小F_浮=ρ_液gV_排，因为是全部浸没，所以V_物=V_排．
所以长方体在液体中所受压力的合力（上下压力差）其与长方体浸没在此液体中所受浮力的大小相等，即F_浮=ρ_液gV_排=m_排g=G_排．
答：（1）长方体物块底部受到液体的压力F_向上的大小为ρ_液g×0.15m×5×10^-3．
（2）求长方体物块受到液体的浮力大小ρ_液g（0.15m-0.05m）×5×10^-3．
（3）见解答．

点评 本题考查了：液体压强公式P=ρgh、压强公式的变形公式F=pS、浮力公式F_浮=ρgV_排，推导证明过程简单，是一道中档题．