Question

6．PTC是一种新型的半导体陶瓷材料，它的发热功率较高，PTC材料的电阻随温度变化而变化．如图甲所示的陶瓷电热水壶就使用了这种材料，它的工作电路如图乙所示，电源电压为220V，R是定值电阻，其阻值不受温度变化的影响．R_T是PTC电阻，电热水壶在刚开始工作时，R_T为24Ω，在1min内标有1200r/（kW•h）电能表的铝制圆盘转了22r，请计算：
（1）电热水壶刚开始工作时的电功率是多少？
（2）R的阻值为多少？
（3）当R_T的温度为100℃时，R_T电阻变为180Ω，R_T的实际功率为多少？

Answer 1

分析 （1）知道电能表“1200r/（kW•h）”（每消耗1kW•h电能，铝制圆盘转1200r）和转数，可求消耗的电能，知道时间，利用P=$\frac{W}{t}$求电热水壶刚开始工作时的电功率；
（2）求出了电功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求串联总电阻，知道此时R_T为24Ω，再根据电阻的串联求出R的阻值；
（3）当R_T的温度为100℃时，R_T电阻变为180Ω，利用电阻的串联求出总电阻，利用欧姆定律求出电路中的电流，利用P=I²R求出R_T消耗的实际功率．

解答 解：
（1）由电能表“1200r/（kW•h）”可知每消耗1kW•h电能，铝制圆盘转1200r，
在1min内电热水壶消耗的电能：
W=$\frac{22}{1200}$×1kW•h=$\frac{11}{600}$kW•h，
电热水壶的电功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{\frac{11}{600}kW•h}{\frac{1}{60}h}$=1.1kW=1100W；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得总电阻：
R_串=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$=44Ω，
R=R_串-R_T=44Ω-24Ω=20Ω；
（3）由题知，当R_T的温度为100℃时，R_T′=180Ω，
总电阻R_串′=R_T′+R=180Ω+20Ω=200Ω，
电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{串}′}$=$\frac{220V}{200Ω}$=1.1A，
R_T消耗的实际功率：
P_T′=（I′）²R_T=（1.1A）²×180Ω=217.8W．
答：（1）电热水壶刚开始工作时的电功率是1100W；
（2）R的阻值为20Ω；
（3）当R_T的温度为100℃时，R_T电阻变为180Ω，R_T的实际功率为217.8W．

点评 本题考查了电能和电功率的计算，分析清楚电路结构、应用号串联电路特点、欧姆定律、电功率公式即可正确解题．