Question

13．如图所示，工人通过滑轮组使重600N 的箱子用了10s从地面升到12m高的五楼上，不计一切摩擦时，滑轮组的机械效率为80%．求：
（1）若箱子平放时与楼板的接触面积为0.2m²，箱子对楼板的压强；
（2）工人吊起箱子过程中做的有用功及其功率；
（3）在不计一切摩擦的情况下，工人使用该滑轮组使850N的箱子上升至12m高的五楼上时，求滑轮组此时的机械效率．

Answer 1

分析 （1）已知箱子的重力，可以得到箱子对楼板的压力；已知压力与接触面积，利用公式p=$\frac{F}{S}$得到压强；
（2）使用滑轮组的目的是提升重物，已知物重和上升的高度，利用W_有用=Gh得出有用功；再由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$，求出总功，利用P=$\frac{W}{t}$计算工人的功率；
（3）不计摩擦根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动），计算出动滑轮重，再利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$计算提起850N箱子的机械效率．

解答 解：
（1）箱子对楼板的压力为F=G=600N
箱子对楼板的压强为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{600N}{0.2{m}^{2}}$=3×10³Pa；
（2）对箱子做的有用功为W_有用=Gh=600N×12m=7.2×10³J；
P=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{7.2×1{0}^{3}J}{10s}$=720W；
（3）由图知，滑轮组由2段绳子承担物重，所以s=2h=24m，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可知：
W总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{7.2×1{0}^{3}J}{80%}$=9×10³J；
F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{9×1{0}^{3}J}{24m}$=375N；
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）得：
G_动=2F-G=2×375N-600N=150N；
η′=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$×100%=$\frac{850N}{850N+150N}$×100%=85%．
答：
（1）箱子对楼板的压强为3×10³Pa；
（2）对箱子做的有用功为7.2×10³J；功率为720W；
（3）滑轮组此时的机械效率85%．

点评 本题考查了机械效率的计算，要掌握机械效率和功率及其功的计算公式，其中得出动滑轮的重力是解决问题的关键．