题目内容
1．
如图所示，水平地面上底面积分别为S、2S的轻质圆柱形容器中分别装有甲、乙两种液体，其质量、高度的关系如表一所示．①若甲液体是水，高度为0.1米，求水对容器底部的压强p水．
②求甲、乙两种液体的密度之比．
③现有物体A、B，其质量、体积的关系如表二所示．请在物体A、B和液体甲、乙中各选择一个，当把物体浸没在液体中（液体不会溢出），容器对水平地面压强变化量△p1、液体对容器底部压强变化量△p2．要求写出选择的液体和放入其中的物体，并求出△p1比△p2的最大值．（说明：②与③小题答题所涉及的物理量均用字母表示）
表一
| 液体 | 质量 | 高度 |
| 甲 | M | 3h |
| 乙 | M | 2h |
| 物体 | 质量 | 体积 |
| A | 10m | 2V |
| B | 9m | 3V |
分析 ①已知水的深度，根据p水=ρ水gh求液体的压强；
②已知液体A和液体B质量相等，根液体的密度公式、V=Sh分别列出液体A和液体B质量的关系式，即可求得液体A和液体B的密度之比；
③对水平地面压强变化量△p1=$\frac{△F}{S}$；液体对容器底部压强变化量△p2=ρg△h；写出增加的压强之比，经讨论得出最大压强．
解答 解：①若甲液体是水，高度为0.1米，求水对容器底部的压强：
p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
②由题知，液体A和液体B的质量均为m，根据ρ=$\frac{m}{V}$、V=Sh可得，
液体甲的质量：m甲=ρ甲V甲=ρ甲×S×3h，
液体乙的质量：m乙=ρ乙V乙=ρ乙×2S×2h，
则ρ甲×S×3h=ρ乙×2S×2h，
解得，甲、乙两种液体的密度之比：
ρ甲：ρ乙=4：3；
③容器对水平地面压强为固体产生的，根据p=$\frac{F}{S}$，因轻质圆柱形容器容器，对地面的压力的增加量等于放入液体的物体的重力，
对水平地面压强变化量△p1=$\frac{△F}{S}$；
液体对容器底部压强变化量△p2=ρg△h；
$\frac{△{p}_{1}}{△{p}_{2}}$=$\frac{\frac{{m}_{物}g}{{S}_{容}}}{{ρ}_{液}g\frac{{V}_{物}}{{S}_{容}}}$=$\frac{{m}_{物}g}{{ρ}_{液}g{V}_{物}}$，要使比值最大，故应将A物体放入乙液体中，
$\frac{△{p}_{1}}{△{p}_{2}}$=$\frac{{m}_{物}g}{{ρ}_{液}g{V}_{物}}$=$\frac{10m}{\frac{M}{2h×2S}×2V}$=$\frac{20mSh}{VM}$．
答：①若甲液体是水，高度为0.1米，求水对容器底部的压强p水为980Pa；
②求甲、乙两种液体的密度之比为4：3．
③将A物体放入乙液体中，△p1比△p2的最大值为$\frac{20mSh}{VM}$．
点评 本题考查液体、固体的压强、压力，和学生分类讨论的思想和推理能力，对数学知识要求高，难度较大．
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| A． | 重力势能减小，动能增大 | B． | 重力势能增大，动能增大 | ||
| C． | 重力势能减小，动能减小 | D． | 重力势能增大，动能减小 |
| A． | 光纤通信是利用超声波来传递信息 | |
| B． | 电磁波和声波的传播速度等于光速 | |
| C． | 诗句“不敢高声语，恐惊天上人”中的“高”是指声音的响度大 | |
| D． | 保定市区内某些路段“禁鸣喇叭”，这是在声音传播的过程中减弱噪声 |
