题目内容

（2012?昌平区一模）为了测量某种液体的密度，小青找到一支平底试管，在试管中放少许细砂，如图所示，刻线A在平底上某一位置，小青将平底试管放在水中，试管直立漂浮在水面上，在水面和试管相平处记下刻线B，如果在试管上方作用一个竖直向上的拉力F1，可以将试管提升到水面与刻线A 相平．如果将平底试管放到某种液体中，需要对试管施加一个竖直向下的压力F2，才能使液面与刻线A 相平，量出刻线A和B 到试管底部的距离比
hA
hB
=
2
3
．则用F1、F2和ρ水表示这种液体的密度是
3F1+F2
2F1
ρ水
3F1+F2
2F1
ρ水
．（设水的密度为ρ水）
分析：（1）将平底试管放在水中，试管直立漂浮在水面上，根据漂浮条件和阿基米德原理可得关系式（F浮=G=ρ水V排g=ρ水ShBg）；
（2）在试管上方作用一个竖直向上的拉力F1，根据力的合成和阿基米德原理可得关系式（F1+F浮′=G=ρ水ShBg）；由于
hA
hB
=
2
3
，可得①hA=
2F1
ρ水Sg
；
（3）将平底试管放到某种液体中，使液面与刻线A相平，对试管施加一个竖直向下的压力F2，根据力的合成和阿基米德原理可得关系式F2+G=F浮″，由于
hA
hB
=
2
3
，可得②hA=
2F2
2ρ液Sg-3ρ水Sg
；
联立①②解得液体密度大小．
解答：解：
设平底试管的底面积为S，试管和沙子的总重为G，
（1）将平底试管放在水中，试管直立漂浮在水面上，F浮=G=ρ水V排g=ρ水ShBg，
（2）在试管上方作用一个竖直向上的拉力F1，F1+F浮′=G=ρ水ShBg，即F1+ρ水V排′g=F1+ρ水ShAg=ρ水ShBg，所以
F1=ρ水ShBg-ρ水ShAg，hB-hA=
F1
ρ水Sg
；
∵
hA
hB
=
2
3
，
∴hA=
2F1
ρ水Sg
；-------------①
（3）将平底试管放到某种液体中，使液面与刻线A相平，对试管施加一个竖直向下的压力F2，则F2+G=F浮″，
即F2+ρ水ShBg=ρ液ShAg，
∵
hA
hB
=
2
3
，
∴hA=
2F2
2ρ液Sg-3ρ水Sg
；---------------②
由①②可得：
2F1
ρ水Sg
=
2F2
2ρ液Sg-3ρ水Sg
，
解得：
ρ液=
3F1+F2
2F1
ρ水．
故答案为：
3F1+F2
2F1
ρ水．
点评：本题考查了学生对阿基米德原理、物体的漂浮条件和力的合成的掌握和运用，通过本题给我们提供了一种测量液体密度的方法，在理解原理的基础上求解，有难度！
练习册系列答案
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2
2
m．
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LOC
LOD
=
8
5
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