Question

（2012?昌平区一模）如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器R₂的滑片P置于a点，此时滑动变阻器接入电路的电阻为R_a，当开关S、S₁闭合，S₂断开时，电流表的示数是0.5A；当开关S、S₁、S₂全部闭合时，滑动变阻器的滑片P置于a点不变，电流表的示数是1.5A；当开关S、S₁断开，S₂闭合时，滑动变阻器的滑片P置于a点不变，小灯泡正常发光，滑动变阻器消耗的电功率是4W；开关S、S₁断开，S₂闭合时，移动滑动变阻器的滑片使滑动变阻器接入电路的电阻为2R_a，电流表的示数是0.4A．（忽略温度对灯丝电阻的影响）
求：（1）R_a的阻值；
    （2）小灯泡的额定功率．

Answer 1

分析：（1）首先分析电路：开关S、S₁闭合，S₂断开时，电路中只有电阻R₁和电流表串联；（如图甲所示）
当开关S、S₁、S₂全部闭合，滑动变阻器的滑片P置于a点不变时，电阻R₁和R_a并联，电流表测量的是干路中的总电流；（如图乙所示）
当开关S、S₁断开，S₂闭合，滑动变阻器的滑片P置于a点不变时，灯泡L和电阻R_a串联，电流表测量的是整个路中的电流；（如图丙所示）
开关S、S₁断开，S₂闭合，移动滑动变阻器的滑片使滑动变阻器接入电路的电阻为2R_a时，灯泡L和电阻2R_a串联，电流表测量的是整个路中的电流；（如丁图所示）
（2）设电源电压为U，定值电阻R₁的阻值为R₁，灯泡L的阻值为R_L；
小灯泡的额定功率在图甲状态中，可利用公式U=IR列出一个关于电源电压的等式①；
在图乙状态中，利用并联电路电阻的特点和公式U=IR列出一个关于电源电压的等式②；
在图丙状态中，利用串联电路电阻的特点和公式U=IR列出一个关于电源电压的等式③；
①②③组成一个方程组，可以使R₁、R_a和R_L之间建立关系时④⑤．
（3）在图丙状态中，知道滑动变阻器消耗的电功率，利用串联电路电阻的特点和公式P=I²R列出一个电功率的等式⑥；
①④⑤⑥组成一个方程组，可以计算出电阻R₁、R_a和R_L的阻值和电源电压．
（4）在图丙状态中，灯正常发光，利用串联电路电阻的特点和公式P=I²R可以计算出小灯泡的额定功率．

解答：解：（1）开关S、S₁闭合，S₂断开时，等效电路如图甲所示；
当开关全部闭合时，等效电路如图乙所示；
当开关S、S₁断开，S₂闭合时，等效电路如图丙所示；
当开关S、S₁断开，S₂闭合时，滑动变阻器接入电路的电阻为2Ra，等效电路如图丁所示．
（2）设电源电压为U，定值电阻R₁的阻值为R₁，灯泡L的阻值为R_L；
当开关S、S₁闭合，S₂断开时，电流表示数为I₁，由图甲可得：
U=I₁R₁=0.5A×R₁①；
当开关全部闭合时，电流表示数为I₂，由图乙可得：
U=I2R并=1.5A×

R1Ra

R1+Ra

②；
当开关S、S₁断开，S₂闭合时，滑动变阻器的接入电阻为2R_a，电流表示数为I₄，由图丙可得：
U=I4(RL+2

R

a

)=0.4A×(RL+2Ra)③；
由①②③组成一个方程组，解得：R₁=2R_a④，R_a=2R_L⑤．
（3）当开关S、S₁断开，S₂闭合时，P在a，电流表示数为I₃，由图丙可得：
Pa=UaI3=

I

2 3

Ra=(

U

Ra+RL

)2×Ra=4W⑥．
由①④⑤⑥组成一个方程组，解得：R_a=9Ω，R_L=4.5Ω，R₁=18Ω，U=9V．
（4）如图丙，灯正常发光，此时灯消耗的电功率为：
PL=ULI3=

I

2 3

RL=(

U

Ra+RL

)2×RL=2W．
答：（1）R_a的阻值为9Ω．
（2）小灯泡的额定功率为2W．

点评：本题考查了学生对串、并联电路的判断，串、并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用．
本题难点在于很多同学无法将四种状态下的功率关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可求解．