题目内容

(2012?昌平区一模)干簧管(也叫干簧继电器)具有比一般机械开关结构简单、体积小、工作寿命长等优点,如图1为干簧管的结构示意图. 其外壳是一根密封的玻璃管,管中装有两个铁质的弹性簧片电板,还灌有一种惰性气体.平时,玻璃管中的两个由特殊材料制成的磁簧片是分开的.当有磁性物质靠近玻璃管时,在磁场的作用下,管内的两个簧片被磁化而互相吸引接触,簧片就会吸合在一起,使结点所接的电路连通.外磁力消失后,两个簧片由于本身的弹性而分开,线路也就断开了.因此,作为一种利用磁场信号来控制的线路开关器件.小美同学想用干簧管制作水位自动报警装置,设计了一个装置,其结构简图如图23甲所示,当水面有微小变化,经装置后都会将变化放大,进行报警.在调整过程中,当在绳子自由端施加一竖直向下的力F,使物体A浸没在水中被匀速竖直向上吊起时,滑轮组装置的机械效率为80%,已知物体A的体积为200cm3.小东同学为了使小美设计的装置更稳定,在小美设计的装置基础上,增加了一个杠杆,其设计简图如图2乙所示 (干簧管所在电路此处没有画出),当杠杆水平时,物体A有一半体积露在水面外,绳子自由端悬挂重3N的永磁铁能使装置平衡,磁铁处于干簧管1和干簧管2水位报警器之间,当永磁铁沿竖直方向离平衡位置,到达上或下干簧管时,电路报警器就响起,已知
LOC
LOD
=
8
5
.当水箱内换盛其它某液体x时,要想使杠杆仍能在原液面处处于平衡状态,起到报警作用,小东调节绳子自由端所挂永磁铁的质量,当永磁铁的质量为0.316Kg时,杠杆水平,装置处于平衡状态.本题中细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、液体对物体的阻力均忽略不计,g取10N/kg.求:
(1)物体A的密度是多少?
(2)所盛液体x的密度为多少?
分析:(1)在调整过程中,当在绳子自由端施加一竖直向下的力,使物体A浸没在水中被匀速竖直向上吊起时,以物体A为研究对象,进行受力分析可得GA=F浮1+T1,得关系式①ρAgVAgVA+T1;对滑轮组进行受力分析可得3F1=T1+G
以及滑轮组的机械效率②η=
W
W
=
T1
T1+G
=80%,而T1=T1′,联立①和②可得关于动滑轮重力的方程③(0.4×10-3N?kg-1?m3ρA-0.4N=0.8G);
(2)如图乙所示,装置处于平衡状态,以物体A为研究对象,进行受力分析GA=F浮2+T2,得关系式④(ρAgVA=ρg
1
2
VA+T2
),以杠杆为研究对象可得得关系式⑤(T'2LOC=TD1LOD),对滑轮组进行受力分析可得⑥
(T'D1+G=3F2),而T2=T2′,联立④⑤⑥可得⑦1.6×10-2N?kg-1?m3ρA-53N=5G,联立③和⑦式可得G、ρA
(3)当换盛其它液体时,杠杆水平,装置平衡时,以物体A为研究对象,进行受力分析GA=F浮3+T3可得⑧(
ρAgVA=ρXg
1
2
VA+T3
),以杠杆为研究对象,得关系式⑨(T'3LOC=TD2LOD),对滑轮组进行受力分析可得⑩
(T'D2+G=3F3T3=T3′),联立⑧⑨⑩求ρx
解答:解:
(1)图甲所示,在调整过程中,当在绳子自由端施加一竖直向下的力,使物体A浸没在水中被匀速竖直向上吊起时:
以物体A为研究对象,受力分析如右图所示:GA=F浮1+T1,即:ρAgVAgVA+T1---------①
对滑轮组进行受力分析可得:3F1=T1+G
滑轮组的机械效率:η=
W
W
=
T1
T1+G
=80%
---------②
T1=T1
联立①和②,代入已知可得:0.4×10-3N?kg-1?m3ρA-0.4N=0.8G---------③;
(2)如图乙所示,装置处于平衡状态,
以物体A为研究对象,进行受力分析:GA=F浮2+T2,即:ρAgVA=ρg
1
2
VA+T2
---------④
以杠杆为研究对象:T'2LOC=TD1LOD---------⑤
对滑轮组进行受力分析可得:T'D1+G=3F2---------⑥
T2=T2
联立④⑤⑥代入已知可得:1.6×10-2N?kg-1?m3ρA-53N=5G---------⑦
联立③和⑦式可得:G=1N,ρA=3×103kg/m3
(3)当换盛其它液体时,杠杆水平,装置平衡时,
以物体A为研究对象,进行受力分析如右图所示:GA=F浮3+T3
ρAgVA=ρXg
1
2
VA+T3
---------⑧
以杠杆为研究对象:
T'3LOC=TD2LOD---------⑨
对滑轮组进行受力分析可得:T'D2+G=3F3---------⑩
T3=T3
联立⑧⑨⑩代入已知G=1N,ρA=3×103kg/m3
可得:ρx=0.7×103kg/m3
答:(1)物体A的密度是3×103kg/m3
(2)所盛液体x的密度为0.7×103kg/m3
点评:本题为力学综合题,考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、杠杆平衡条件、效率公式的掌握和运用,能对物体进行正确的受力分析得出相关的关系式是本题的关键.
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