Question

9．轮轴的实质是可以连续旋转的杠杆，如图b所示，当轮轴绕O点匀速转动时（处于平衡状态），有FR=Gr，如图a所示，一自行车上连接脚踏板的连杆长R₁，由踏脚板带动半径为r₁的大齿盘，通过链条与半径为r₂的后轮齿盘连接，再带动半径为R₂的后轮转动．
（1）设自行车在水平路面上匀速行进时，人蹬踏脚板的平均作用力为F，链条受到的拉力为T，地面对后轮的摩擦力为f，分别写出T与F、T与f之间的关系式T₁=$\frac{{FR}_{1}}{{r}_{1}}$，T₂=$\frac{{fR}_{2}}{{r}_{2}}$；
（2）设R₁=20厘米，R₂=33厘米，踏脚大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48和24，则人蹬踏脚板的平均作用力F与后轮的摩擦力f之比为3.3．

Answer 1

分析 （1）自行车传动系统中有两个转动轴：踏脚板带动的大齿盘中心转动轴和后轮的转动轴．可写出两个力矩平衡表达式．
（2）列出两个平衡表达式，代入数据，求出人蹬踏脚板的平均作用力与平均阻力之比．

解答 解：（1）自行车传动系统中有2个转动轴．
对踏脚齿盘中心的转动轴可列出：FR₁=T₁r₁    
所以T₁=$\frac{{FR}_{1}}{{r}_{1}}$，
对后轮的转动轴可列出：T₂r₂=fR₂          
所以T₂=$\frac{{fR}_{2}}{{r}_{2}}$，
（2）由  FR₁=T₁r₁，T₂r₂=fR₂                                               
可得 $\frac{{FR}_{1}}{{fR}_{2}}$=$\frac{48}{24}$=2                                           
故$\frac{F}{f}$=2$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=2×$\frac{33}{20}$=3.3
故答案为：（1）T₁=$\frac{{FR}_{1}}{{r}_{1}}$，T₂=$\frac{{fR}_{2}}{{r}_{2}}$．（2）3.3．

点评 这是一道理论联系实际的问题，主要考查建立物理模型、应用所学知识分析生活中常见机械装置中力学原理的能力．