Question

9．阅读短文，回答文后问题孔明灯“孔明灯”其实就是一种灯笼，在灯笼的下面固定一个小碟，在碟内放人燃料．点燃后，当灯笼内的空气被加热到一定温度时，灯笼就能腾空而起灯笼受到的空气浮力可以用阿基米德原理汁算，即F_浮=ρ_空气gV（g取10N/kg）．温度为20℃时，空气密度为1.2kg/m³，下表给出了一些空气密度和温度的对应关系．

温度/℃	90	100	110	120	130
密度/kg•m-3	0.97	0.94	0.91	0.88	0.85

（1）根据表格中的数据，在坐标图中作出空气密度和温度关系的图象．
（2）如图所示的孔明灯体积大约为0.02m³，环境气温为20℃，则孔明灯受到的空气浮力为0.24N．
（3）上题中孔明灯制作材料和燃料总质量为6g，灯内空气的温度要达到114℃，孔明灯才能起飞（忽略燃料质量的变化）．

Answer 1

分析 （1）根据表格中的数据，在坐标系中找出密度和温度的对应点，按照数学上的描点连线方法完成作图．
（2）已知20℃的空气密度和孔明灯的体积，利用F_浮=ρgV计算孔明灯在空气中受到的浮力．
（3）孔明灯飞起时，受到三个力的作用：空气的浮力、灯的重力、灯内热空气的重力，且浮力为两个重力之和，据此得到热空气的重力；已知热空气的重力和孔明灯的体积，利用ρ=$\frac{G}{Vg}$得到热空气的密度，将热空气的密度与密度与温度对应关系进行比较，确定热空气达到的温度．

解答 解：
（1）利用描点法得出空气密度与温度对应关系图象，如图所示：
 
（2）孔明灯在空气中受到的浮力：
F_浮=ρ_空气gV=1.2kg/m³×10N/kg×0.02m³=0.24N；
（3）当孔明灯浮起时，说明受到的空气浮力刚好等于灯的重力与灯内热空气重力之和．
即：F_浮=G_灯+G_空气，
0.24N=0.006kg×10N/kg+G_空气，
0.18N=ρ_热gV，
ρ_热=$\frac{0.18N}{10N/kg×0.02{m}^{3}}$=0.9kg/m³，
由空气密度和温度的对应关系知，在110～120℃之间，温度升高10℃，空气密度减小0.03kg/m³，
此时的空气密度为0.9kg/m³，较0.91kg/m³减小0.01kg/m³，所以温度升高略大于3℃，约4℃，即此时的温度约为114℃．
故答案为：（1）如图所示；（2）0.24；（3）114．

点评 第三小题难度较大，突破的关键是根据孔明灯浮起时受到的浮力与两个重力合力为零，据此列出等量关系式，然后读懂空气密度与温度之间的变化规律，便能求解．