Question

14．如图所示，电流表量程为0～3A，电压表量程为0～5V，灯R₁标有6V 1.8W，不计温度对灯丝电阻的影响．求：
（1）滑动变阻器的滑片P放在最右端时，闭合开关S₁、S₂、S₃、S₄后，灯R₁、R₂都正常发光，电流表的读数是1.5A，求灯R₂的额定功率是多少？
（2）只闭合S₁、S₂、S₃，电流表量程换为0～0.6A，在不损坏电路元件的前提下，电路消耗的最大功率与最小功率之比为多少？

Answer 1

分析 （1）滑动变阻器的滑片P放在最右端时，闭合开关S₁、S₂、S₃、S₄后，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和额定电压下灯泡正常发光可知电源的电压，根据P=UI求出通过R₁的电流，根据并联电路的电流特点求出通过R₂的电流，利用P=UI求出R₂的额定功率；
（2）根据欧姆定律求出R₂的阻值，只闭合S₁、S₂、S₃时，R₂与R₃串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₃两端的电压，根据R₂正常发光时的电流和电流表的量程确定电路中的最大电流；当电压表的示数最大时，电路中的电流最小，根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的最小电流，根据P=UI求出电路消耗的最大功率与最小功率之比．

解答 解：（1）滑动变阻器的滑片P放在最右端时，闭合开关S₁、S₂、S₃、S₄后，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯R₁、R₂都正常发光，
所以，电源的电压：
U=U₂=U₁=6V，
由P=UI可得，通过R₁的电流：
I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}$=$\frac{1.8W}{6V}$=0.3A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₂的电流：
I₂=I-I₁=1.5A-0.3A=1.2A，
R₂的额定功率：
P₂=U₂I₂=6V×1.2A=7.2W；
（2）由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂的电阻：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{1.2A}$=5Ω，
只闭合S₁、S₂、S₃时，R₂与R₃串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₃两端的电压，
因R₂正常发光时的电流为1.2A，电流表的量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流I_大=0.6A，
当电压表的示数U₃=5V时，电路中的电流最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₂两端的电压：
U₂′=U-U₃=6V-5V=1V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的最小电流：
I_小=$\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2}}$=$\frac{1V}{5Ω}$=0.2A，
由P=UI可得，电路消耗的最大功率与最小功率之比：
P_大：P_小=UI_大：UI_小=I_大：I_小=0.6A：0.2A=3：1．
答：（1）灯R₂的额定功率是7.2W；
（2）在不损坏电路元件的前提下，电路消耗的最大功率与最小功率之比为3：1．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断，要注意灯泡正常发光时的电压和额定电压相等．