Question

18．如图所示，甲、乙两容器内装有体积相同的A、B两种液体，两容器的底面积S_乙=2S_甲，两容器底部受到液体的压强相同．则ρ_A：ρ_B=1：2．把一重为10N的金属球浸没在A液体中（如图丙），容器底部对球的支持力为4N，若把金属球放入乙容器中，金属球静止时所受到浮力是10 N．

Answer 1

分析 （1）已知液体AB体积相同，对底部压强相同，由图可知容器为圆柱形，由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{液}}{S}$=$\frac{{m}_{液}g}{S}$=$\frac{{ρ}_{液}Vg}{S}$可求；
（2）由阿基米德原理可得，F_浮=ρ_液gV_排，分别列出公式表达式，二者相比可得结论．

解答 解：（1）已知V_甲=V_乙，p_甲=p_乙，
由图可知容器为圆柱形，则两容器底部受到液体的压强为：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{液}}{S}$=$\frac{{m}_{液}g}{S}$=$\frac{{ρ}_{液}Vg}{S}$，
p_甲=$\frac{{ρ}_{甲液}Vg}{{S}_{甲}}$，p_乙=$\frac{{ρ}_{乙液}Vg}{{S}_{乙}}$，
因为p_甲=p_乙，体积相等，S_乙=2S_甲
所以$\frac{{ρ}_{甲液}Vg}{{S}_{甲}}=\frac{{ρ}_{乙液}Vg}{2{S}_{甲}}$，
$\frac{{ρ}_{甲液}}{{ρ}_{乙液}}=\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{1}{2}$=1：2；
（2）金属球在液体A中，受到的浮力，
由力的分析，F_浮A=G-F_支=10N-4N=6N；
F_浮A=ρ_AgV_排=ρ_AgV_球，
金属球在乙容器液体B中，受到的浮力，
假设金属球完全浸没，
F_浮B=ρ_BgV_排=ρ_BgV_球，
$\frac{{F}_{浮A}}{{F}_{浮B}}$=$\frac{{ρ}_{A}g{V}_{球}}{{ρ}_{B}g{V}_{球}}$=$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{1}{2}$，
F_浮B=2F_浮A=2×6N=12N，
由于F_浮B＞G_球，球最后要漂浮在B液体的表面，即F′_浮B=G_球=10N．
故答案为：1：2；10．

点评 本题主要考查了压强、浮力、阿基米德原理等，是一道综合题，具有一定难度．