Question

8．如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，在A、B两端分别挂有边长为10cm．重力为30N的完全相同的两个正方体C、D．OA：OB=4：3，当物体C浸入水中且露出水面的高度为1cm时，杠杆水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且均处于张紧状态（g=10N/kg）求：
（1）物体C的密度；
（2）杠杆B端受到绳子的拉力；
（3）物体D对地面的压强．

Answer 1

分析 （1）求出体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出物体密度；
（2）求出物体C排开水的体积，根据阿基米德原理求浮力；结合受力分析求A端受到绳子的拉力；利用杠杆平衡条件求拉力F_B；
（3）根据受力分析利用力平衡求出压力，利用压强公式求出压强．

解答 解：（1）物体C的体积：V=10cm×10cm×10cm=1000cm³=0.001m³，
则物体C的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{30N}{10N/kg}}{0.001{m}^{3}}$=3×10³kg/m³．
（2）物体C排开水的体积：V_排=（0.1 m）²×（0.1m-0.01m）=9×10^-4m³，
则受到的浮力：F_浮c=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×9×10^-4m³=9N；
则F_A=G-F_浮=30N-9N=21N．
由F₁L₁=F₂L₂ 得：
F_AOA=F_BOB，
则F_B=$\frac{OA}{OB}$F_A=$\frac{4}{3}$×21N=28N，
（3）F_压=F_支=G-F_B=30N-28N=2N；
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{2N}{（0.1m）^{2}}$=200Pa．
答：（1）物体C的密度是3×10³kg/m³；
（2）杠杆B端受到绳子的拉力是28N；
（3）物体D对地面的压强200Pa．

点评 此题为力学综合题，主要考查了浮力、压强和阿基米德原理的应用．