Question

13．如图所示的容器，上部呈柱形，横截面积为S₁，中部横截面积为S₂，底部横截面积为S₃，容器上中下三部分高分别为h₁、h₂、h₃，容器中盛有某种液体，有一个空心金属球用细线系住，绳的另一端拴在容器底部，此时球全部浸没在液体中，位置如图，如将绳剪断等空心金属球静止后液体对容器底部的压力变化了F，则剪断前绳对球的拉力为$\frac{F{S}_{1}}{{S}_{3}}$．（用题中字母表示）

Answer 1

分析 分别对绳子剪断前后对小球受力分析求出受到的浮力，利用两次浮力之差和阿基米德原理求出排水体积减小的量，进一步根据体积公式求出水深度减小的量，最后利用P=ρgh和F=PS求出液体对容器底部压力的减少值，即可求得剪断前绳对球的拉力．

解答 解：绳子剪断前，金属球受到力之间的关系为：F_浮1=G_球+F_拉，
绳子剪断以后，金属球受到力之间的关系为：F_浮2=G_球，
所以剪断后浮力减小了△F_浮=F_浮1-F_浮2=G_球+F_拉-G_球=F_拉，
排水体积减小了△V=$\frac{{F}_{拉}}{ρg}$，
所以水的深度减小了△h=$\frac{△V}{{S}_{1}}$=$\frac{{F}_{拉}}{ρg{S}_{1}}$，
液体对容器底部的压强减小了△p=ρg△h=$\frac{{F}_{拉}}{{S}_{1}}$，
液体对容器底部的压力减少了F=△pS₃=$\frac{{F}_{拉}{S}_{3}}{{S}_{1}}$．
则F_拉=$\frac{F{S}_{1}}{{S}_{3}}$．
故答案为：$\frac{F{S}_{1}}{{S}_{3}}$．

点评 本题考查了物体受力平衡条件的和阿基米德原理的应用，关键是找到绳子剪断前后浮力的变化量，进一步找出液体深度的变化量．对于此类不规则形状的容器，液体的压强或压强的变化，一般用公式p=ρgh进行分析解答．