Question

7．如图1甲是某品牌电压力锅，图1乙所示是它的简化电路图．R₁、R₂是定值电阻，闭合开关S₁，开关S₂与触点b接通，电压力锅处于加热状态，此时电压力锅的功率P₁=1100W，通过R₁的电流为I₁；当锅内的气压达到设定值时，S₂自动与触点b断开并与触电a接通，S₁仍闭合，电压力锅处于保压状态，此时电压力锅的功率为P₂，通过R₂的电流为I₂．图2是表示做好某次饭的过程中，电压力锅从加热到保压消耗的电功率与时间的关系．已知I₁=5I₂．求：

（1）电压力锅处于加热状态时，通过电阻R₁的电流．
（2）电压力锅处于保压状态时的功率P₂．
（3）用电高峰期，电路的实际电压为210V，电压力锅做好同样一次饭，处于加热过程实际需要的时间．（不考虑能量损失）

Answer 1

分析 （1）已知加热状态下的功率和电源电压，由P=UI计算通过电阻R₁的电流；
（2）已知加热和保压电流关系，求出保压电流，根据P=UI列式计算保压功率；
（3）同样一次饭需要的热量是相等的，根据Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t计算实际电压为210V时需要的时间．

解答 解：（1）电压力锅处于加热状态，只有电阻R₁连入电路，则由P=UI得加热状态时通过电阻R₁的电流：
I₁=$\frac{{P}_{1}}{U}$=$\frac{1100W}{220V}$=5A；
（2）已知I₁=5I₂，则保压状态时电路电流I₂=$\frac{1}{5}$×5A=1A，
保压状态时的功率：P₂=UI₂=220V×1A=220W；
（3）由I=$\frac{U}{R}$得R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{220V}{5A}$=44Ω；
电压力锅的实际功率：P_实=$\frac{{U}_{实}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（{210V）}^{2}}{44Ω}$=1002W，
把同一锅饭煮熟，需要的热量是一样的，即P₁t₁=P_实t_实，
由图象可知：t₁=10min=600s，
实际所需时间为 t_实=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{实}}$t₁=$\frac{1100W}{1002W}$×600s=658.7s．
答：（1）电压力锅处于加热状态时，通过电阻R₁的电流为5A．
（2）电压力锅处于保压状态时的功率P₂为220W．
（3）加热过程实际需要的时间658.7s．

点评 本题考查并联电路的分析、电功率和电热的计算，关键是熟练运用公式．