Question

10．小明准备在旅游时估算登山缆车的机械效率．她从地图上查到，缆车的起点和终点的高度差为500米，索道长900米．一只缆车最大载重量为4800N，缆车的自重4000N．拖动钢缆的电动机铭牌上标有“380V  45kW”字样．管理人员说，一只缆车满载上山时，电动机的实际功率为额定功率的60%，实际测得缆车完成一次运输所用的时间为5分钟．请你计算一只缆车满载上山一次做的有用功是多少？缆车的机械效率约多大？钢缆的牵引力有多大？

Answer 1

分析 （1）有用功根据W_有=Gh计算；
（2）先由W=Pt计算总功，再根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$计算机械效率；
（3）根据W_总=Fs计算牵引力的大小．

解答 解：
（1）一辆缆车满载上山一次做的有用功：
W_有=Gh=4800N×500m=2.4×10⁶J；
（2）总功：
W_总=P_实t=60%×P_额t=60%×45×10³W×5×60s=8.1×10⁶J，
缆车的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{2.4×1{0}^{6}J}{8.1×1{0}^{6}J}$×100%≈29.6%；
（3）根据W=Fs，钢缆的牵引力：
F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{8.1×1{0}^{6}J}{900m}$=9000N．
答：一辆缆车满载上山一次做的有用功是2.4×10⁶J；缆车的机械效率约29.6%；钢缆的牵引力9000N．

点评 本题考查有用功、总功和机械效率的计算，要能熟练运用公式，关键是缆车上升的过程可以看成是一个斜面．