Question

4．嵩山路澧河桥位于我市西南部，属于独塔两跨单索面斜拉桥．2014年10月，我市市政府部门对市区嵩山路澧河桥等七座桥梁进行检测，结果表明，嵩山路澧河桥存在较大的交通安全隐患，斜拉索已经到了更换年限，2015年3月6日，施工单位进驻施工现场．如图为澧河桥整修现场的图片，每跨钢桁梁的质量约为5.0×10⁵kg，与支撑面接触的总面积约为10m²．求：
（1）每跨钢桁梁对支撑面的压力和压强．
（2）整修中，用去约2.37×10⁵kg的高强度低合金钢，求所用合金钢的体积．（合金钢的密度为7.9×10³kg/m³）
（3）处于水下60cm处的游鱼受到的水的压强．（g=10N/kg）．

Answer 1

分析 （1）钢桁梁对支撑面的压力就等于它的重力，压强可用公式p=$\frac{F}{S}$来计算；
（2）合金钢的体积可用公式V=$\frac{m}{ρ}$来计算．
（3）游鱼受到的水的压强，利用p=ρgh计算．

解答 解：（1）每跨钢桁梁对支撑面的压力：
F=G_钢桁梁=m_钢桁梁 g=5.0×10⁵kg×10N/kg=5×10⁶N，
每跨钢桁梁对支撑面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4.9×1{0}^{6}N}{10{m}^{2}}$=5×10⁵Pa；
（2）根据$ρ=\frac{m}{V}$可得所用合金钢的体积：
V_合金钢=$\frac{{m}_{合金钢}}{{ρ}_{合金钢}}$=$\frac{2.37×1{0}^{5}kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=30m³．
（3）游鱼受到的水的压强：
p′=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.6m=6×10³Pa．
答：（1）每跨钢桁梁对支撑面的压力为5×10⁶牛，压强为5×10⁵帕；
（2）所用合金钢的体积为30米³；
（3）处于水下60cm处的游鱼受到的水的压强为6×10³Pa．

点评 在此题的计算中，主要考查了我们对压力的理解、对压强公式的运用、以及利用密度的变形公式求体积，这都是我们力学中应重点掌握的公式．