Question

20．如图所示电路中，R_l=12Ω，R₂=10Ω，小灯泡上标有“2V”的字样．当开关S₂闭合，S₁、S₃断开时，电流表的示数为0.5A，此时小灯泡正常发光．
求：
（1）电源电压；
（2）灯泡的额定功率；
（3）当S₁、S₂、S₃都闭合时，电路的总电阻为多少？电流表的示数为多少？（设电源电压不变）

Answer 1

分析 （1）当开关S₂闭合，S₁、S₃断开时，R_l与L串联，电流表测电路中电流，灯泡正常发光，由I=$\frac{U}{R}$计算R_l两端电压，从而得到电源电压；
（2）根据P=UI计算灯泡的额定功率；
（3）当S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂与L并联，电流表测干路电流，先计算灯泡电阻，再计算电路的总电阻，最后计算总电阻．

解答 解：
（1）由电路图知，当开关S₂闭合，S₁、S₃断开时，R_l与L串联，电流表测电路中电流，
灯泡此时正常发光，所以U_L=2V，
串联电路中电流处处相等，所以I_l=I_L=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得R_l两端电压：U_l=I_lR_l=0.5A×12Ω=6V，
串联电路中总电压等于各部分电路两端电压之和，所以电源电压：
U=U_l+U_L=6V+2V=8V；
（2）由P=UI可得灯泡的额定功率：
P_额=U_额I_L=2V×0.5A=1W；
（3）由I=$\frac{U}{R}$可得灯泡电阻：
R_L=$\frac{{U}_{额}}{{I}_{L}}$=$\frac{2V}{0.5A}$=4Ω，
当S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂与L并联，电流表测干路电流，
则有：$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{L}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，即：$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{4Ω}$+$\frac{1}{10Ω}$，
解得：R=$\frac{20}{7}$Ω≈2.9Ω；
电流表的示数：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{8V}{\frac{20}{7}Ω}$=2.8A．
答：（1）电源电压为8V；
（2）灯泡的额定功率为1W；
（3）当S₁、S₂、S₃都闭合时，电路的总电阻为2.9Ω，电流表的示数为2.8A．

点评 本题考查了串联和并联电路特点、欧姆定律的应用以及电功率公式的应用，正确分析电路是解题的关键．