Question

1．自动售卖机是能根据投入的钱币自动付货的机器．如图甲所示是某商场自动售卖机，不仅可以投入硬币、纸币购买所需物品，还可以通过智能手机扫描二维码进行支付宝、微信等网上支付．自动售卖机中预存了各个面额纸币的标准数据，识别时只是拿机器中预存的数据和收到纸币的数据做对比，来识别纸币的真伪和面额．

小明对自动售卖机能够识别硬币的种类和数量非常感兴趣，他利用压敏电阻设计了识别硬币种类和数量的装置，其原理如图乙所示．OAB为一轻质杠杆，O为支点，OA与AB长度比为1：9；电源电压恒为14V，R₀=15Ω，电压表量程为0～12V，电阻R为压敏电阻，其阻值随压力的关系如表：

压力F/N	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	…	2.4	…
压敏电阻阻值R/Ω	非常大	60	30	20	15	12	10	…	2.5	…

小明称出身边三种类型硬币的质量，一角硬币的质量为3g/枚，5角硬币的质量为4g/枚，1元硬币的质量为6g/枚．若一次只能投入上述一枚硬币，投币时钱币沿着斜面平稳、缓慢地滑入储币盒内，储币盒的质量忽略不计．小明投入第一枚硬币时，电压表示数为7V，投入第二枚硬币时，电压表示数为10V．（g取10N/kg）
请回答下列问题：
（1）智能手机的摄像头扫描黑色二维码付款的过程中，摄像头相当于凸（选填“凸”或“凹”）透镜；手机的厚度大于（选填“大于”、“等于”或“小于”）透镜的焦距．
（2）在识别纸币时，发光二极管发出的光照射到纸币上，光敏二极管接受到纸币反射回来的光，并将光信号转变为电信号，识别投入纸币的面值，同时利用紫外线（选填“红外线”、“紫外线”）的荧光效应检测纸币的真伪．
（3）请你通过计算判断小明第一次投入的是哪种硬币？
（4）小明两次投入的硬币总面值是1.5元；按照小明的设计，最多能投入硬币的面值是4元．

Answer 1

分析 （1）凸透镜成像时，物距u＞2f，成倒立缩小的实像，应用是照相机；
（2）根据信息与信息传播可知，光敏二极管能实现光、电信号的相互转化；
紫外线的作用和用途：根据紫外线有杀菌作用制成消毒灯；根据紫外线能使荧光物质发光制成验钞机；紫外线能促使人体合成维生素D促进钙的吸收；
（3）根据电路图可知，两电阻串联，电压表测量R₀两端电压；根据串联电路分压的特点与电阻的关系即可求出压敏电阻的阻值，然后根据表中压力与压敏电阻的关系得出压力的大小，再根据杠杆平衡的条件求出硬币的重力，最后利用重力计算公式求出硬币的质量，进一步确定投入硬币的面值；
（4）同（3）的计算过程求出第二次投入硬币的面值，然后得出两次投入硬币的总面值；
当电压表的示数为最大值时，投入的硬币面值最大，同理上述计算过程得出投入硬币的最大面值．

解答 解：（1）摄像头相当于凸透镜，成倒立、缩小的实像，并且物距大于二倍焦距，因此手机的厚度大于二倍焦距；
（2）光敏二极管把被条形码反射回来的光，转变为光信号，再把光信号转变成电信号，然后将信息输送到电脑上；
可以利用钞票上某些位置的荧光物质在紫外线照射下发光来鉴别钞票的真伪；
（3）R=$\frac{U-{U}_{0}}{{U}_{0}}$×R₀=$\frac{14V-7V}{7V}$×15Ω=15Ω；
根据表中数据可知，压力与压敏电阻的乘积一定，即F×R=6，即压敏电阻受到的压力为0.4N；
当压敏电阻所受压力F为0.4N时，根据杠杆平衡条件可得：G×OB=F×OA
即G=$\frac{OA}{OB}$×F=$\frac{OA}{OA+AB}$×F=$\frac{1}{1+9}$×0.4N=0.04N；
由G=mg可得：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.04N}{10N/kg}$=0.004kg=4g；
故小明第一次投入的为一枚5角硬币．
（4）当电压表示数为10V时，R′=$\frac{U-{U}_{0}′}{{U}_{0}′}$×R₀=$\frac{14V-10V}{10V}$×15Ω=6Ω；
由F×R=6可得，压敏电阻受到的压力为1N；
根据杠杆平衡条件可得：G′×OB=F′×OA
即G′=$\frac{OA}{OB}$×F′=$\frac{OA}{OA+AB}$×F′=$\frac{1}{1+9}$×1N=0.1N；
由G=mg可得：m′=$\frac{G′}{g}$=$\frac{0.1N}{10N/kg}$=0.01kg=10g；
故小明两次投入的硬币为5角和1元的，即共投入1.5元；
当电压表示数为12V时，投入硬币的面值最大；
故当电压表示数为12V时，R″=$\frac{U-{U}_{0}″}{{U}_{0}″}$×R₀=$\frac{14V-12V}{12V}$×15Ω=2.5Ω；
由F×R=6可得，压敏电阻受到的压力为2.4N；
根据杠杆平衡条件可得：G″×OB=F″×OA
即G″=$\frac{OA}{OB}$×F″=$\frac{OA}{OA+AB}$×F″=$\frac{1}{1+9}$×2.4N=0.24N；
由G=mg可得：m″=$\frac{G″}{g}$=$\frac{0.24N}{10N/kg}$=0.024kg=24g；
故小明投入的硬币为两枚5角和三枚1元的，即共投入4元．
故答案为：（1）凸；大于；（2）电；紫外线；（3）小明第一次投入的为一枚5角硬币；（4）1.5；4．

点评 本题综合考查凸透镜的应用、紫外线的应用、动态电路分析以及杠杆平衡条件的应用，本题的关键点是根据表中信息得出压力与压敏电阻的关系．