Question

1．如图所示，小型牵引车通过滑轮组可以将重物匀速吊起，若每次重物均以0.4m/s的速度匀速上升，且滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计．当吊起质量为270kg的重物A时，牵引车对绳的拉力为F，滑轮组的机械效率为90%，取g=10N/kg．
求：（1）拉力F的大小．
（2）动滑轮所受的重力．
（3）拉力F的功率P．

Answer 1

分析 （1）知道重物的质量，根据G=mg求出其重力，由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出拉力F的大小；
（2）滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮所受的重力；
（3）根据v_绳=nv_物求出绳端移动的速度，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出拉力F的功率．

解答 解：（1）重物的重力：G_A=mg=270kg×10N/kg=2700N，
由图可知，n=3，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%可得，拉力的大小：
F=$\frac{{G}_{A}}{nη}$=$\frac{2700N}{3×90%}$=1000N；
（2）滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮所受的重力：G_动=nF-G_A=3×1000N-2700N=300N；
（3）绳端移动的速度：v_绳=nv_物=3×0.4m/s=1.2m/s，
拉力F的功率：P=Fv_绳=1000N×1.2m/s=1200W．
答：（1）拉力F的大小为1000N；
（2）动滑轮所受的重力为300N；
（3）拉力F的功率为1200W．

点评 本题考查了拉力、动滑轮重力、拉力功率的计算，利用滑轮组机械效率公式η=$\frac{G}{nF}$×100%和功率公式P=Fv是关键．