Question

9．某桥梁施工队用如图所示的滑轮组打捞沉在水底的工件，已知动滑轮重为40N，工件A的质量为78kg，密度为7.8×10³kg/m³，工人的质量为72kg，每只脚与地面的接触面积是300cm²（不考虑摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）．求：
（1）工件A在水中受到的浮力是多少？
（2）工人在匀速拉动浸没在水中的工件时，该滑轮组的机械效率是多大？
（3）用此滑轮组在空中匀速提升一个体积为0.04m³的工件B时，工人对地面的压强为提升物体A时对地的压强的$\frac{1}{2}$，求工件B的密度多大？

Answer 1

分析 （1）知道A的质量和密度，利用V=$\frac{m}{ρ}$求其体积，工件A在水中排开水的体积等于其体积，利用阿基米德原理求受到的浮力；
（2）求出工件A的重力，在水中时，滑轮组对物体施加的拉力等于重力减去浮力，由图知n=3，不考虑摩擦、绳重及水的阻力，工人的拉力F=$\frac{1}{3}$（F_拉+G_轮），而拉力端移动的距离s=3h，利用η=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$=$\frac{{F}_{拉}h}{F3h}$=$\frac{{F}_{拉}}{3F}$求滑轮组的机械效率；
（3）求出工人重力，提升工件A时工人对地的压力等于重力减去拉力；因为提升工件B时工人对地面的压强为提升工件A时对地的压强的$\frac{1}{2}$，受力面积不变，则提升B时工人对地面的压力等于提升工件A时工人对地的压力的$\frac{1}{2}$，可求提升B时工人对地面的压力；工人拉绳子的力等于工人重力减去压力；不考虑摩擦、绳重及水的阻力，拉力F=$\frac{1}{3}$（G′+G_轮），据此可求工件B重力，再利用G=mg求工件B的质量，最后利用密度公式求工件B的密度．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得工件A的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{78kg}{7.8{×10}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.01m³，
工件A在水中排开水的体积：
V_排=V=0.01m³，
受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.01m³×10N/kg=100N；
（2）工件A的重力：
G_A=m_Ag=78kg×10N/kg=780N，
在水中时，滑轮组对物体施加的拉力：
F_拉=G_A-F_浮=780N-100N=680N，
由图知，n=3，不考虑摩擦、绳重及水的阻力，
工人的拉力：
F=$\frac{1}{3}$（F_拉+G_轮）=$\frac{1}{3}$（680N+40N）=240N，
拉力端移动的距离s=3h，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$=$\frac{{F}_{拉}h}{F3h}$=$\frac{{F}_{拉}}{3F}$=$\frac{680N}{3×240N}$×100%≈94.4%；
（3）工人重力G_人=m_人g=72kg×10N/kg=720N，
提升工件A时工人对地的压力：
F₁=G_人-F=720N-240N=480N，
因为提升B时工人对地面的压强为提升工件A时对地的压强的$\frac{1}{2}$，受力面积不变，则提升B时工人对地面的压力等于提升工件A时工人对地的压力的$\frac{1}{2}$，
即提升B时工人对地面的压力F₂=$\frac{1}{2}$F₁=$\frac{1}{2}$×480N=240N，
工人拉绳子的力F′=G_人-F₂=720N-240N=480N，
不考虑摩擦、绳重及水的阻力，
F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_轮）
则工件B重力G_B=3F′-G_轮=3×480N-40N=1400N，
工件B的质量：
m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{1400N}{10N/kg}$=140kg，
工件B的密度：
ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{140kg}{0.04{m}^{3}}$=3.5×10³kg/m³．
答：（1）工件A在水中受到的浮力是100N；
（2）工人在匀速拉动浸没在水中的工件时，该滑轮组的机械效率是94.4%；
（3）工件B的密度为3.5×10³kg/m³．

点评 本题为力学综合题，考查了重力公式、密度公式、效率公式、阿基米德原理、压强公式的应用，解题过程很复杂，要求灵活应用相关公式，计算滑轮组的效率时，有用功为F_拉h，而不是Gh，易错点！