Question

13．小明用如图所示的甲、乙、丙三种方式将重为G₁的物体提高h的过程中，绳自由端的拉力分别为F₁、F₂、F₃，绳自由端移动的距离分別为s₁、s₂、s₃，三次的机械效率分别为η₁、η₂、η₃，毎个滑轮重均为G₂．以下分析不正确的是（　　）

• A． 无论何种情况下，F_I＞F₂=F₃，η₁最大
• B． 无论何种情况下，s₂＞s₃=2s₁，η₂=η₃
• C． 如果G₁＜G₂，不计绳重和摩擦，F₁＜F₂=F₃
• D． 如果G₁＞G₂，不计绳重和摩擦，F₁＜F₂=F₃

Answer 1

分析 （1）不计绳重和摩擦，使用定滑轮时，F=G；使用动滑轮：F=$\frac{1}{2}$（G₁+G_动），使用滑轮组：F=$\frac{1}{n}$（G+G_动），然后分G₁＜G₂和G₁＞G₂两种情况讨论比较拉力的大小；
（2）根据定滑轮和动滑轮以及滑轮组的工作特点，比较s与h的关系，进而得出绳自由端移动的距离的大小；
（3）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$分析比较机械效率的大小．

解答 解：由图知，甲图为定滑轮，乙图为动滑轮，丙图为一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组，
（1）不计绳重和摩擦，则F₁=G₁；F₂=$\frac{1}{2}$（G₁+G₂），F₃=$\frac{1}{2}$（G₁+G₂），
如果G₁＜G₂，则F₁＜F₂=F₃，
如果G₁＞G₂，则F₁＞F₂=F₃；
（2）s₁=h，s₂=2h，s₃=2h；故s₂=s₃＞s₁；
（3）不计绳重和摩擦，则η₁=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总1}}$=$\frac{{G}_{1}h}{{G}_{1}h}$=1；
η₂=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总2}}$=$\frac{{G}_{1}h}{{（G}_{1}+{G}_{2}）h}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}+{G}_{2}}$；
η₂=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总3}}$=$\frac{{G}_{1}h}{{（G}_{1}+{G}_{2}）h}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}+{G}_{2}}$；
所以，η₁最大，η₂=η₃；
若考虑绳重和摩擦，则有：η₁最大，η₂＞η₃；
综上分析可知，选项ABD错误，C正确．
故选ABD．

点评 本题综合考查了定滑轮和动滑轮以及滑轮组的工作特点，滑轮组绳子拉力的计算、机械效率的计算方法．解答此题的关键是根据不同情况进行分类讨论．