Question

7．图所示的电路中，电源两端电压U保持不变．当滑动变阻器的滑片P置于a端时，闭合开关S，电压表的示数为U₁，电流表的示数I₁，电阻R₁消耗的电功率P₁=4W，电阻R₂消耗的电功率为P₂；当滑动变阻器的滑片P置于距a端$\frac{2}{3}$时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂′．已知P₂：P₂′=4：9，U₁：U₂=4：3．求：
（1）I₁与I₂的比值．
（2）滑动变阻器滑片P在a端时R₂消耗的功率；
（3）滑动变阻器滑片P在b端时R₂消耗的功率．

Answer 1

分析 首先要分析出当滑动变阻器的滑片处于a端和距a端2/3时的滑动变阻器的电阻值及相应的电路连接情况，同时要掌握功率的计算公式，并能够根据已知条件写出相应的关系式．然后根据已知条件进行计算．

解答 解：（1）当滑动变阻器的滑片P置于a端时，电路如图甲所示；
当滑动变阻器的滑片P置于距a端2/3时，电路如图乙所示；
滑动变阻器滑片P在b时，电路如图丙所示．

由图甲、图乙和P=I²R可得：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{P}_{2}′}}$=$\sqrt{\frac{4}{9}}$=$\frac{2}{3}$．
（2）已知U₁：U₂=4：3，
由U=IR可得：
$\frac{{I}_{1}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{I}_{2}（{R}_{2}+\frac{1}{3}{R}_{3}）}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{2}+\frac{1}{3}{R}_{3}}$=$\frac{4}{3}$；
解得：
$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{3}$…①
又因为电源电压一定，
所以$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}}{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+\frac{1}{3}{R}_{3}}}$=$\frac{{R}_{1}+{2R}_{2}}{{R}_{1}+4{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$；
解得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$…②
由①②式得：
$\frac{{R}_{1}}{R3}$=$\frac{2}{3}$，
由图甲和P=I²R可得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
P₂=2P₁=$\frac{1}{2}$×4W=2W；
（3）由图甲和图丙：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{1}{2}$，
故$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}″}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=（$\frac{1}{2}$）²×2=$\frac{1}{2}$，
故P₂″=2P₁=2×4W=8W．
答：（1）I₁与I₂的比值2：3．
（2）滑动变阻器滑片P在a端时R₂消耗的功率为2W；
（3）滑动变阻器滑片P在b端时R₂消耗的功率为8W．

点评 此题主要考查了学生对电路的分析能力，同时考查了对欧姆定律的应用及电功率的计算．在解决此类题目时，关键是根据已知条件写出相应的关系式．应该算是电学中的难题．