Question

12．建筑工地上，工人师傅将如图所示的滑轮装配成最省力的滑轮组，利用它通过机车提升重物．已知机车的最大输出功率为12kW，总物重3500N，动滑轮重500N．机车所受摩擦阻力不计，绳重及滑轮转动是摩擦忽略不计
（1）请在图中画出滑轮组的绕线方式．
（2）此滑轮组的机械效率是多少？
（3）若要求重物以1m/s匀速度匀速提升，则机车能提升重物的最大重量为多少？

Answer 1

分析 （1）要使承担物重的绳子段数最多，应从动滑轮绕起；
（2）根据公式W_有用=Gh求出有用功，W_总=（G_物+G_动）h求出总功，η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求出机械效率；
（3）根据图象可知滑轮组的绳子段数n=3，知道重物上升的速度，机车的速度为重物速度的3倍，根据公式P=Fv求出机车的拉力；
根据公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）求出物重．

解答 解：
（1）要使滑轮组最省力，则应从动滑轮绕起，如图所示：

（2）设重物被提升高度为h，则机车对滑轮组所做总功W_总=（G_物+G_轮）h，
有用功W_有=G_物h，
滑轮组的效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总能}}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{动}}$=$\frac{3500N}{3500N+500N}$×100%=87.5%；
（3）由图知，滑轮组由3段绳子承担物重，重物以1m/s的速度匀速上升，机车的速度v=3m/s                     
机车的功率最大时，提升的重物的重力最大，根据公式P=$\frac{W}{t}$=Fv得，
此时绳的拉力为F=$\frac{P}{v}$=$\frac{1.2×1{0}^{4}W}{3m/s}$=4000N                                        
根据公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动），物体重力G_物′=3F-G_动=3×4000N-500N=11500N．
答：
（1）见上图；
（2）滑轮组的机械效率是87.5%；
（3）若要求重物以1m/s匀速提升，则机车能提升重物的最大重量为11500N．

点评 本题考查了有用功、总功、机械效率和滑轮组上拉力与物重的关系，是一道力学综合题，要理解有用功、总功、额外功的关系．