Question

7．将一体积为10^-4米³蜡球轻轻的放入一装满水的容器中后，从容器中溢出的水的体积为5.4×10^-5米³，已知蜡球的密度为为0.9×10³千克/米³，水的密度为1.0×10³千克/米³，g取10N/kg求：
（1）蜡球在水中所受浮力为多大？
（2）蜡球的质量为多少？
（3）蜡球中是否有空洞，空洞的体积为多大？

Answer 1

分析 （1）知道溢出水的体积和密度，根据密度公式求出溢出水的质量，根据阿基米德原理和G=mg求出蜡球受到的重力；
（2）蜡球漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据F_浮=G_排和G=mg求出蜡球的质量；
（3）根据密度公式求出蜡球中蜡的体积，然后与蜡球的体积相比较，若相等则是实心的，否则是空心的，蜡球的体积减去蜡的体积即为空洞的体积．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，溢出水的质量：
m_溢水=ρ_水V_溢水=1.0×10³kg/m³×5.4×10^-5m³=5.4×10^-2kg，
蜡球在水中所受浮力：
F_浮=G_排=m_溢水g=5.4×10^-2kg×10N/kg=0.54N；
（2）因蜡球漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，
所以，F_浮=G_排，即m_溢水g=m_蜡g，
则蜡球的质量：
m_蜡=m_溢水=5.4×10^-2kg；
（3）蜡球中蜡的体积：
V_蜡=$\frac{{m}_{蜡}}{{ρ}_{蜡}}$=$\frac{5.4×1{0}^{-2}kg}{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=6×10^-5m³，
因蜡球的体积V=10^-4m³＞V_蜡=6×10^-5m³，
所以，蜡球中有空洞，
空洞的体积：
V_空=V-V_蜡=10^-4m³-6×10^-5m³=4×10^-5m³．
答：（1）蜡球在水中所受浮力为0.54N；
（2）蜡球的质量为5.4×10^-2kg；
（3）蜡球中是否有空洞，空洞的体积为4×10^-5m³．

点评 本题考查了阿基米德原理和物体浮沉条件、密度公式的应用等，要注意物体漂浮或悬浮时排开液体的质量等于物体的质量．